Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập \(B = \left\{ {K,P,Q,U,O,C,G,A} \right\}\).

Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là \(C_{16}^5 = 4368\) cách chọn.

Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:

+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có \(C_8^5 = 56\) cách.

+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_8^4 = 210\). Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là \(C_3^1.C_8^4 = 210\) và \(C_2^1.C_8^4 = 140\).

+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_3^1.C_8^3 = 504\). Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là  \(C_3^1.C_2^1.C_8^3 = 336\) và \(C_3^1.C_2^1.C_8^3 = 336\).

+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_3^1.C_2^1.C_8^2 = 504\) cách.

Vậy xác suất cần tính là:

\(\frac{{56 + \left( {210 + 210 + 140} \right) + \left( {504 + 336 + 336} \right) + 504}}{{4368}} = \frac{{41}}{{78}}\)