Câu hỏi:
Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Có tất cả 16 chữ, trong đó có 3 chữ I, 3 chữ T, 2 chữ H và còn lại 8 chữ khác nhau thuộc tập \(B = \left\{ {K,P,Q,U,O,C,G,A} \right\}\).
Chọn ngẫu nhiên 5 trong 16 chữ cái ta được không gian mẫu là \(C_{16}^5 = 4368\) cách chọn.
Cách đơn giản nhất để tính đúng số cách chọn 5 chữ cái đôi một phân biệt đó là ta chia số trường hợp để đếm, cụ thể:
+ Chọn được 5 trong số 8 chữ cái khác nhau có \(C_8^5 = 56\) cách.
+ Chọn được 1 chữ I và 4 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_8^4 = 210\). Tương tự chọn được 1 chữ T hoặc 1 chữ H, và 4 chữ còn lại trong tập B, ta có số cách tương ứng là \(C_3^1.C_8^4 = 210\) và \(C_2^1.C_8^4 = 140\).
+ Chọn được 1 chữ I và 1 chữ T, 3 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_3^1.C_8^3 = 504\). Tương tự chọn được 1 chữ I và 1 chữ H, hay chọn được 1 chữ T và 1 chữ H, và 3 chữ còn lại trong tập B, số cách tương ứng là \(C_3^1.C_2^1.C_8^3 = 336\) và \(C_3^1.C_2^1.C_8^3 = 336\).
+ Chọn được 1 chữ I, 1 chữ T, 1 chữ H và 2 chữ còn lại trong tập B có \(C_3^1.C_3^1.C_2^1.C_8^2 = 504\) cách.
Vậy xác suất cần tính là:
\(\frac{{56 + \left( {210 + 210 + 140} \right) + \left( {504 + 336 + 336} \right) + 504}}{{4368}} = \frac{{41}}{{78}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời