Trong một hộp có 50 viên bi được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp, tính xác suất để tổng ba số trên 3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3.

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp chứa 50 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \({\left| \Omega  \right| = C_{50}^3 = 19600}\).

Gọi A là biến cố “3 viên bi được chọn là một số chia hết cho 3 ’’.

Trong 50 viên bi được chia thành ba loại gồm: 16 viên bi có số chia hết cho 3; 17 viên bi có số chia cho 3 dư 1 và 17 viên bi còn lại có số chia cho 3 dư 2.

Để tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố A, ta xét các trường hợp

●   Trường hợp 1: 3 viên bi được chọn cùng một loại, có \({C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3}\) cách.

●   Trường hợp 2: 3 viên bi được chọn có mỗi viên mỗi loại, có \({C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1}\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là: 

\({\left| {{\Omega _A}} \right| = \left( {C_{16}^3 + C_{17}^3 + C_{17}^3} \right) + C_{16}^1.C_{17}^1.C_{17}^1 = 6544}\)

Vậy xác suất cần tính \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega  \right|}} = \frac{{409}}{{1225}}\)