Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ở các góc phần tư thứ I, thứ II, thứ III, thứ IV ta lần lượt lấy 1, 2, 3 và 4 điểm phân biệt (các điểm không nằm trên các trục tọa độ và ba điểm bất kì không thẳng hàng). Ta lấy 3 điểm bất kì trong 10 điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm đó tạo thành tam giác có 2 cạnh đều cắt trục tọa độ.

– Số tam giác tạo thành là: \(C_{10}^3 = 120\)

– Tam giác ABC tạo thành có 2 cạnh cắt trục tọa độ khi B; C thuộc 1 góc phần tư, A thuộc góc phần tư khác:

+ A thuộc góc phần tư thứ nhất, có \(1.\left( {C_2^2 + C_3^2 + C_4^2} \right) = 10\) tam giác thỏa mãn.

+ A thuộc góc phần tư thứ hai, có \(2\left( {C_3^2 + C_4^2} \right) = 18\) tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ ba, có \(3\left( {C_3^2 + C_4^2} \right) = 21\) tam giác thỏa mãn.

+ A thuôc góc phần tư thứ tư, có \(4\left( {C_3^2 + C_3^2} \right) = 16\) tam giác thỏa mãn.

– Xác suất cần tìm là: \(\frac{{10 + 18 + 21 + 16}}{{120}} = \frac{{13}}{{24}}\)