Bài toán gốc
Trong không gian với một hệ trục tọa độ $Oxyz$. Cho $\vec a=(5;9;7)$.
A. $4\vec a=(20;34;28)$. B. $4\vec a=(18;36;28)$. C. $4\vec a=(20;36;26)$. D. $4\vec a=(20;36;28)$.
💡 Lời giải: $k\vec a=(ka_1;ka_2;ka_3)=(20;36;28)$.
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán yêu cầu thực hiện phép nhân một vectơ với một số (vô hướng) trong không gian Oxyz. Nếu vectơ
$
a=(a_1;a_2;a_3)
$ và k là một số thực, thì $k
a=(ka_1;ka_2;ka_3)$. Đây là phép toán cơ bản để tìm tọa độ của vectơ sau khi bị biến đổi tỉ lệ.
Bài toán tương tự
1. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec u = (3; -2; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $-5\vec u$.
A. $(-15; -10; -5)$. B. $(-15; 10; -5)$. C. $(15; -10; 5)$. D. $(-15; 10; 5)$.
Đáp án đúng: B.
Lời giải ngắn gọn: $-5\vec u = (-5 \cdot 3; -5 \cdot (-2); -5 \cdot 1) = (-15; 10; -5)$.
2. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec v = (-8; 12; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\frac{1}{4}\vec v$.
A. $(-2; 3; 1)$. B. $(2; 3; 1)$. C. $(-32; 48; 16)$. D. $(-1; 4; 1)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\frac{1}{4}\vec v = (\frac{1}{4} \cdot (-8); \frac{1}{4} \cdot 12; \frac{1}{4} \cdot 4) = (-2; 3; 1)$.
3. Trong không gian Oxyz, cho $\vec a = (1; 0; 3)$ và $\vec b = (2; -1; 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec c = 2\vec a – 3\vec b$.
A. $(-4; 3; 6)$. B. $(8; -3; 6)$. C. $(-4; -3; 6)$. D. $(-4; 3; -3)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $2\vec a = (2; 0; 6)$. $3\vec b = (6; -3; 0)$. $\vec c = (2-6; 0-(-3); 6-0) = (-4; 3; 6)$.
4. Cho vectơ $\vec u = (2; -2; 1)$. Tính độ dài của vectơ $-3\vec u$.
A. $9$. B. $3$. C. $\sqrt{9}$. D. $27$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\vec u = (2; -2; 1)$. $|\vec u| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9} = 3$. $|-3\vec u| = |-3| \cdot |\vec u| = 3 \cdot 3 = 9$.
5. Trong không gian Oxyz, cho $\vec w$ là một vectơ. Biết rằng $2\vec w = (6; 10; -4)$. Tìm tọa độ của $\vec w$.
A. $(3; 5; -2)$. B. $(12; 20; -8)$. C. $(3; 5; 2)$. D. $(-3; -5; 2)$.
Đáp án đúng: A.
Lời giải ngắn gọn: $\vec w = \frac{1}{2} (6; 10; -4) = (\frac{6}{2}; \frac{10}{2}; \frac{-4}{2}) = (3; 5; -2)$.