Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { – 1;2;3} \right)\) cắt mặt phẳng \(\left( \beta \right):2x – y + 2z – 8 = 0\) theo một hình tròn giao tuyến có chu vi bằng bằng \(8\pi \) có diện tích bằng
Lời Giải:
Đây là các bài toán toạ độ Mặt cầu trong phần Hình học OXYZ.
Đường tròn giao tuyến có chu vi bằng \(8\pi \) nên bán kính của nó là r = 4.
Khoảng cách từ tâm mặt cầu tới mặt phẳng giao tuyến là \(d = d\left( {I,\left( \beta \right)} \right) = \frac{{\left| { – 2 – 2 + 6 – 8} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^1} + {2^2}} }} = 2\).
Theo công thức \({R^2} = {r^2} + {d^2} = 20\).
Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2} = 80\pi \).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu và các dạng toán liên quan
Trả lời