Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(1;2;8\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Oy$
A. $M’\left(1;-2;8\right)$ B. $M’\left(1;0;8\right)$ C. $M’\left(-1;0;-8\right)$ D. $M’\left(-1;2;-8\right)$
Phân tích và Phương pháp giải
Dạng bài toán yêu cầu tìm tọa độ điểm đối xứng qua một trục tọa độ (trong trường hợp này là trục $Oy$). Phương pháp giải là áp dụng công thức tìm tọa độ điểm đối xứng qua trục. Nếu điểm $M(x; y; z)$ đối xứng qua trục $Oy$, điểm đối xứng $M’$ sẽ có tọa độ là $M'(-x; y; -z)$ (giữ nguyên tung độ $y$, đổi dấu hoành độ $x$ và cao độ $z$).
Bài toán tương tự
1. **Bài toán 1:** Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(3; -5; 2\right)$. Tìm tọa độ điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua trục $Ox$.
A. $A’\left(-3; 5; -2\right)$ B. $A’\left(3; 5; -2\right)$ C. $A’\left(3; -5; -2\right)$ D. $A’\left(3; 5; 2\right)$
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Đối xứng qua $Ox$, giữ nguyên $x$, đổi dấu $y$ và $z$. $A(3; -5; 2) \to A'(3; -(-5); -2) = (3; 5; -2)$.
2. **Bài toán 2:** Trong không gian $Oxyz$, cho $B\left(-4; 1; 6\right)$. Tọa độ điểm $B’$ đối xứng với $B$ qua trục $Oz$ là:
A. $B’\left(4; -1; 6\right)$ B. $B’\left(-4; 1; -6\right)$ C. $B’\left(4; 1; -6\right)$ D. $B’\left(-4; -1; 6\right)$
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Đối xứng qua $Oz$, giữ nguyên $z$, đổi dấu $x$ và $y$. $B(-4; 1; 6) \to B'(-(-4); -1; 6) = (4; -1; 6)$.
3. **Bài toán 3 (Tự luận):** Trong không gian $Oxyz$, cho $C\left(5; -2; -7\right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$ đối xứng với $C$ qua mặt phẳng tọa độ $Oxy$.
Đáp án: $C’\left(5; -2; 7\right)$.
Lời giải ngắn gọn: Điểm đối xứng qua mặt phẳng $Oxy$ giữ nguyên $x$ và $y$, đổi dấu $z$. $C(5; -2; -7) \to C'(5; -2; -(-7)) = (5; -2; 7)$.
4. **Bài toán 4:** Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $D\left(-1; 6; 3\right)$. Tọa độ điểm $D’$ đối xứng với $D$ qua mặt phẳng tọa độ $Oxz$ là:
A. $D’\left(1; -6; -3\right)$ B. $D’\left(-1; -6; 3\right)$ C. $D’\left(-1; 6; -3\right)$ D. $D’\left(1; 6; 3\right)$
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Đối xứng qua mặt phẳng $Oxz$ (mặt phẳng $y=0$), giữ nguyên $x$ và $z$, đổi dấu $y$. $D(-1; 6; 3) \to D'(-1; -6; 3)$.
5. **Bài toán 5:** Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $E\left(-3; 4; 9\right)$. Tọa độ điểm $E’$ đối xứng với $E$ qua gốc tọa độ $O$ là:
A. $E’\left(3; 4; 9\right)$ B. $E’\left(3; -4; -9\right)$ C. $E’\left(-3; -4; 9\right)$ D. $E’\left(3; -4; 9\right)$
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Đối xứng qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$, tọa độ $E’$ là $E'(-x; -y; -z)$. $E(-3; 4; 9) \to E'(3; -4; -9)$.