Bài toán gốc
Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left(-2;2;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $M’$ đối xứng với $M$ qua trục $Ox$
A. $M’\left(0;2;-3\right)$ B. $M’\left(2;2;-3\right)$ C. $M’\left(-2;-2;3\right)$ D. $M’\left(0;-2;3\right)$
Phân tích và Phương pháp giải
Đây là dạng toán cơ bản về tọa độ trong không gian Oxyz, yêu cầu tìm tọa độ điểm đối xứng qua một trục tọa độ (trục Ox). Phương pháp giải dựa trên quy tắc đối xứng: Khi điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đối xứng qua trục Ox, tọa độ điểm $M'(x’, y’, z’)$ sẽ giữ nguyên hoành độ ($x’ = x_0$) và đổi dấu tung độ và cao độ ($y’ = -y_0, z’ = -z_0$). Tức là $M'(x_0, -y_0, -z_0)$.
Bài toán tương tự
5 bài toán tương tự:
1. (Đối xứng qua trục Oy)
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1, 5, -4)$. Tìm tọa độ điểm $A’$ đối xứng với $A$ qua trục $Oy$.
A. $(1, -5, -4)$ B. $(-1, 5, 4)$ C. $(1, -5, 4)$ D. $(-1, -5, -4)$.
Đáp án đúng: B.
Giải thích: Điểm $A(x, y, z)$ đối xứng qua $Oy$ có tọa độ $A'(-x, y, -z)$. Vậy $A'(-1, 5, -(-4)) = (-1, 5, 4)$.
2. (Đối xứng qua trục Oz)
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $B(-3, 1, 6)$. Tìm tọa độ điểm $B’$ đối xứng với $B$ qua trục $Oz$.
A. $(3, -1, 6)$ B. $(-3, -1, -6)$ C. $(3, 1, -6)$ D. $(-3, -1, 6)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Điểm $B(x, y, z)$ đối xứng qua $Oz$ có tọa độ $B'(-x, -y, z)$. Vậy $B'(-(-3), -1, 6) = (3, -1, 6)$.
3. (Đối xứng qua mặt phẳng Oxy)
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $C(4, -2, 5)$. Tìm tọa độ điểm $C’$ đối xứng với $C$ qua mặt phẳng $(Oxy)$.
A. $(4, 2, 5)$ B. $(-4, -2, 5)$ C. $(4, -2, -5)$ D. $(-4, 2, -5)$.
Đáp án đúng: C.
Giải thích: Điểm $C(x, y, z)$ đối xứng qua mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ $C'(x, y, -z)$. Vậy $C'(4, -2, -5)$.
4. (Đối xứng qua trục Ox – Dạng lặp lại)
Trong không gian $Oxyz$, cho $D(5, -1, 7)$. Tìm tọa độ điểm $D’$ đối xứng với $D$ qua trục $Ox$.
A. $(5, 1, -7)$ B. $(-5, 1, -7)$ C. $(5, -1, -7)$ D. $(-5, -1, 7)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Điểm $D(x, y, z)$ đối xứng qua $Ox$ có tọa độ $D'(x, -y, -z)$. Vậy $D'(5, -(-1), -7) = (5, 1, -7)$.
5. (Đối xứng qua mặt phẳng Oyz)
Trong không gian $Oxyz$, cho $E(-1, 0, 8)$. Tìm tọa độ điểm $E’$ đối xứng với $E$ qua mặt phẳng $(Oyz)$.
A. $(1, 0, 8)$ B. $(-1, 0, -8)$ C. $(1, 0, -8)$ D. $(0, 1, 8)$.
Đáp án đúng: A.
Giải thích: Điểm $E(x, y, z)$ đối xứng qua mặt phẳng $(Oyz)$ có tọa độ $E'(-x, y, z)$. Vậy $E'(-(-1), 0, 8) = (1, 0, 8).