Câu hỏi:
C. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó ( như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu ( bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A. \(\frac{5}{9}\).
B. \(\frac{2}{3}\).
C. \(\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{4}{9}\).
Lời giải::
ChọnA.
Gọi bán kính đường tròn đáy của hình trụ là \(R\).
Theo giả thiết và hình vẽ thì:
∙ Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là \(R\), chiều cao là \(6R\).
∙ Mặt cầu có bán kính là \(R\).
∙ Hình nón có bán kính đường tròn đáy là \(R\), chiều cao là \(4R\).
Thể tích lượng nước ban đầu \(V\) bằng thể tích khối trụ nên \(V = \pi {R^2}.6R\)\( = 6\pi {R^3}\).
Thể tích lượng nước tràn ra \({V_1}\) bằng tổng thể tích khối nón và khối cầu nên
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi {R^2}.4R + \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{{8\pi {R^3}}}{3}\).
Thể tích lượng nước còn lại trong cốc là \({V_2} = V – {V_1}\) \( = 6\pi {R^3} – \frac{{8\pi {R^3}}}{3}\)\( = \frac{{10\pi {R^3}}}{3}\).
Do đó tỉ số thể tích của lượng nước còn lại và lượng nước ban đầu là: \(\frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{{10\pi {R^3}}}{3}}}{{6\pi {R^3}}}\)\( = \frac{5}{9}\).
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời