[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{{\ln }^2}x + \ln x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) bằng \(2\). Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng

[Trắc nghiệm VD-VDC Toán 2020] Câu 42:Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{{\ln }^2}x + \ln x + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) bằng \(2\). Tổng các phần tử của tập \(S\) bằng

\(1\).
B. \( – 2\).
C. \( – 4\).
D. \(6\)
Lời giải
Đặt \(t = \ln x\). Vì \(x \in \left[ {1;e} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\)
Xét hàm số \[f\left( t \right) = {t^2} + t + m\] trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Ta có \(f’\left( t \right) = 2t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ – 1}}{2}\)
Ta thấy \(t = \frac{{ – 1}}{2} \notin \left[ {0;1} \right]\)
Và \(f\left( 0 \right) = m;\,f\left( 1 \right) = m + 2\).
Khi đó \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( t \right) = m + 2;\,\mathop {{\rm{min}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} f\left( x \right) = m\]
Vì \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = 2\] Nên \[\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| = 2\\\left| m \right| \le 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {m + 2} \right| \le 2\\\left| m \right| = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 0;m = – 4\\ – 2 \le m \le 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} – 4 \le m \le 0\\m = – 2;m = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = – 2\end{array} \right.\]
Vậy tổng các phần tử của tập \(S\) là \( – 2\).