Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-4;1;0\right),B\left(-2;7;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA}+5\overrightarrow{MB}=\vec{0}$ A. $M\left(\dfrac{2}{7};-\dfrac{33}{7};-\dfrac{20}{7}\right)$ B. $M\left(-\dfrac{18}{7};\dfrac{37}{7};-\dfrac{20}{7}\right)$ C. $M\left(-\dfrac{18}{7};-\dfrac{33}{7};\dfrac{20}{7}\right)$ D. $M\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{37}{7};\dfrac{20}{7}\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán tìm tọa độ điểm M thỏa mãn một đẳng thức vectơ tuyến tính dạng $k_1 ovecto{MA} + k_2 ovecto{MB} = […]
Trắc nghiệm Vecto trong không gian
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(3;-1;-3\right),\vec{w}=\left(6;3;4\right)$. Tính $\vec{v}$ biết $-8\vec{u}-2\vec{v}-4\vec{w}=\vec{0}$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{u}=\left(3;-1;-3\right),\vec{w}=\left(6;3;4\right)$. Tính $\vec{v}$ biết $-8\vec{u}-2\vec{v}-4\vec{w}=\vec{0}$ A. $\vec{v}=\left(-24;-2;4\right)$ B. $\vec{v}=\left(-30;-10;-10\right)$ C. $\vec{v}=\left(24;2;-4\right)$ D. $\vec{v}=\left(30;10;10\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán là tìm tọa độ của một vector chưa biết dựa trên mối quan hệ tuyến tính (phép cộng, trừ, nhân vector với một số) với […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left(-2;-2;-4\right),B\left(2;5;4\right),C\left(4;-4;-2\right),A’\left(-2;-5;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ có $A\left(-2;-2;-4\right),B\left(2;5;4\right),C\left(4;-4;-2\right),A’\left(-2;-5;3\right)$. Tìm tọa độ điểm $C’$ A. $C’\left(4;-1;-9\right)$ B. $C’\left(2;2;11\right)$ C. $C’\left(0;-11;-10\right)$ D. $C’\left(4;-7;5\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán tìm tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ khi biết 4 đỉnh $A, B, C, A’$. Phương pháp giải […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-5;3;-4\right),B\left(1;7;2\right),C\left(5;-1;-2\right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $ABCD$ là một hình bình hành
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-5;3;-4\right),B\left(1;7;2\right),C\left(5;-1;-2\right)$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $ABCD$ là một hình bình hành A. $D\left(-1;-5;-8\right)$ B. $D\left(1;9;-4\right)$ C. $D\left(-9;11;0\right)$ D. $D\left(11;3;4\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng bài toán: Tìm tọa độ đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$ khi biết tọa độ 3 đỉnh […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $B\left(-5;2;-2\right),\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $A$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $B\left(-5;2;-2\right),\overrightarrow{AB}=\left(-1;1;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $A$. A. $A\left(-9;3;1\right)$ B. $A\left(-4;1;3\right)$ C. $A\left(4;-1;-3\right)$ D. $A\left(1;-1;5\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng toán cơ bản trong hình học tọa độ không gian Oxyz: Tìm tọa độ của một điểm (điểm đầu) khi biết tọa độ của […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(3;0;-4\right),B\left(-4;8;-2\right),G\left(1;-3;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết G là trọng tâm của $\Delta ABC$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(3;0;-4\right),B\left(-4;8;-2\right),G\left(1;-3;-1\right)$. Tìm tọa độ điểm $C$ biết G là trọng tâm của $\Delta ABC$ A. $C\left(0;-9;1\right)$ B. $C\left(7;-17;-1\right)$ C. $C\left(4;-17;3\right)$ D. $C\left(-1;8;-6\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Dạng toán tìm tọa độ đỉnh còn lại của tam giác $ABC$ khi biết tọa độ hai đỉnh kia […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(7;6;8\right),M\left(5;-5;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $\Delta ABC$ vuông tại $C$
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(7;6;8\right),M\left(5;-5;-3\right)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $\Delta ABC$ vuông tại $C$ và $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. A. $B\left(3;-16;-14\right)$ B. $B\left(-2;-11;-11\right)$ C. $B\left(-17;4;-2\right)$ D. $B\left(2;11;11\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm tọa độ điểm khi biết […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-3;2;-1\right),M\left(8;7;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $A$ đối xứng với $B$ qua $M$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-3;2;-1\right),M\left(8;7;-5\right)$. Tìm tọa độ điểm $B$ biết $A$ đối xứng với $B$ qua $M$. A. $B\left(-11;-5;4\right)$ B. $B\left(19;12;-9\right)$ C. $B\left(11;5;-4\right)$ D. $B\left(-13;-16;11\right)$ Phân tích và Phương pháp giải Đây là dạng bài toán tìm tọa độ của một điểm khi biết điểm đó đối xứng với một […]
Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $DMNF$ có $D=\left( 1;0;-7\right)$, $M=\left( 8;-3;-7\right)$ và $N=\left( 17; -10; 5 \right)$.
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $DMNF$ có $D=\left( 1;0;-7\right)$, $M=\left( 8;-3;-7\right)$ và $N=\left( 17; -10; 5 \right)$. Gọi $d$ là độ dài đoạn $MF$. Tính giá trị của $d^2$. 💡 Đáp án: 164 💡 Lời giải: Gọi $I$ là trung điểm của $DN$ suy ra $I\left(9;-5; -1 \right)$. Ta […]
Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(1;-9;2),\vec b=(-6;7;5)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
Bài toán gốc Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec a=(1;-9;2),\vec b=(-6;7;5)$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: a) $\vec a+\vec b=(-5;-2;7)$ b) $\vec a-\vec b=(7;-18;-3)$ c) $\vec a=(1;4;-7)$ d) $5\vec a+3\vec b=(-13;8;32)$ 💡 Lời giải: $\vec a+\vec b=(-5;-2;7)$ $\vec a-\vec b=(7;-16;-3)$ $\vec a=(1;-9;2)$ $5\vec a+3\vec b=(-13;-24;25)$ (Đúng) $\vec a+\vec b=(-5;-2;7)$ (Sai) $\vec […]