Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số

Câu hỏi: hàm số \(y = f\left( x \right)\), có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = {m^2}{x^4} - m\left( {m + 2} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m\). Số các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là A. \(1\). B. \(3\). C. \(0\). D. \(2\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: … [Đọc thêm...] vềhàm số \(y = f\left( x \right)\), có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là

\(f’\left( x \right) = {m^2}{x^4} – m\left( {m + 2} \right){x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} – \left( {m + 2} \right)x + m\).

Số các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Câu hỏi: Biết rằng có duy nhất giá trị \(m\) đểhàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{2019}^x}}}{{\ln 2019}} + \frac{{{{2020}^x}}}{{\ln 2020}} + m{x^2} - 2x\) đồng biến trến \(\mathbb{R}.\) Giá trị \(m\)thuộc khoảng nào sau đây? A. \(\left( {\frac{{15}}{2};\,8} \right).\) B. \(\left( { - 6;\, - 5} \right).\) C. \(\left( { - 8;\, - 7} \right).\) D. \(\left( { - … [Đọc thêm...] vềBiết rằng có duy nhất giá trị \(m\) đểhàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{{2019}^x}}}{{\ln 2019}} + \frac{{{{2020}^x}}}{{\ln 2020}} + m{x^2} – 2x\) đồng biến trến \(\mathbb{R}.\) Giá trị \(m\)thuộc khoảng nào sau đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên \(f'\left( x \right)\) như sau: Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { - 1998\,;\,1998} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{{x^3}}}{9}} \right) - \frac{{m{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}}}{{18}}\) nghịch biến trên \(\left( {0\,;5} \right)\)? A. 1979. B. 1980. C. … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên \(f’\left( x \right)\) như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left[ { – 1998\,;\,1998} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{{x^3}}}{9}} \right) – \frac{{m{{\left( {{x^2} + 9} \right)}^2}}}{{18}}\)

nghịch biến trên \(\left( {0\,;5} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(m - x) + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\). A. \(1\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(4\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: hàm số đồng biến khi và chỉ khi \(\begin{array}{l}{y^\prime } \ge … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(m – x) + mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;2} \right)\).

Câu hỏi: Cho hàm số\(f\left( x \right) = \left| { - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} - \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}} \right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 9;9} \right]\)để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)? A. \(3.\) B. \(2.\) C. \(16.\) D. \(9.\) LỜI GIẢI CHI TIẾT … [Đọc thêm...] vềCho hàm số\(f\left( x \right) = \left| { – \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}\left( {2m + 3} \right){x^2} – \left( {{m^2} + 3m} \right)x + \frac{2}{3}} \right|\) có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { – 9;9} \right]\)để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = m{x^4} - 2\left( {{m^2} - 1} \right){x^2} + m + 1\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Cách 1.  Nếu \(m > 0\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4}\left( {m - \frac{{2\left( {{m^2} - 1} \right)}}{{{x^2}}} + … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = m{x^4} – 2\left( {{m^2} – 1} \right){x^2} + m + 1\). Tìm \(m\) để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Câu hỏi: Biết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)nghịch biến trên \(\left( {{x_1}\,;\,{x_2}} \right)\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 … [Đọc thêm...] vềBiết hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 3x\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) \(\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {f\left( x \right) + m} \right)\)nghịch biến trên \(\left( {{x_1}\,;\,{x_2}} \right)\).

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị của tham số \(m \in \left( { - 20;20} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3m\left( {m + 4} \right)x} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)? A. \(37\). B. \(32\). C. \(35\). D. \(3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT Xét hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) với \(f\left( x … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu giá trị của tham số \(m \in \left( { – 20;20} \right)\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} – 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 3m\left( {m + 4} \right)x} \right|\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) - f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. \(\left( { - \infty \,;\, - 2} \right)\). B. \(\left( { - \infty \,;\,2} \right)\). C. \(\left( {0\,;\,1} \right)\). D. \(\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một đa thức bậc 6 có đồ thị của \(f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) – f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x - m} \right) - \frac{1}{2}{\left( {x - m - 1} \right)^2} + 2021\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( … [Đọc thêm...] vềCho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x – m} \right) – \frac{1}{2}{\left( {x – m – 1} \right)^2} + 2021\), với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu số nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {5;6} \right)\)?