Trắc nghiệm Tiệm cận

Một bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít). Người ta bơm nước muối có nồng độ 0,2 vào bể với tốc độ 20 lít/phút. Gọi $f\left( t \right)$ là nồng độ muối trong bể sau $t$ phút. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$Đáp án: 0,2Lời giải: Khối lượng muối có trong bể trong $t$ phút là … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa 1000 lít nước muối có nồng độ 0,1 (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích bể, đơn vị gam/lít)

Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Hai đường tiệm cận của đồ thị $\left( C \right)$ cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích $S$. Tính $S$.Đáp án: 6Lời giải: Ta thấy đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận đứng là ${{d}_{1}}:x=2$.Mặt khác $y=x+2+\dfrac{7}{x-2}$ nên đường thẳng ${{d}_{2}}:y=x+2$ là tiệm cận xiên của $(C)$.Đường … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$

Một bể chứa $6000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ $25$ gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ $20$ lít/phút. Giả sử sau $t$ phút, tỉ số giữa khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể (đơn vị gam/lít) là một hàm $f\left( t \right)$. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $f\left( t \right)$, coi $t\in \left[ 0;+\infty \right)$.Đáp án: … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $6000$ lít nước tinh khiết

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(x) = \dfrac{40x}{x + 3}$ bộ phận mỗi ngày sau $x$ ngày đào tạo. Xem $y = N(x)$ là một hàm số xác định trên $[0; +\infty)$, khi số ngày đào tạo tăng lên, hãy tính số bộ phận một nhân viên lắp ráp tối đa không vượt quá bao nhiêu?Đáp án: 40Lời giải: Ta có $\lim\limits_{x \to … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(x) = \dfrac{40x}{x + 3}$ bộ phận mỗi ngày sau $x$ ngày đào tạo

Cho hàm số $y = \dfrac{ax+5}{5x + b}$. có bảng biến thiên bên dưới. Tính $a^2 + b^2$Đáp án: 25Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta được tiệm cận đứng là $x = -\dfrac{3}{5}$ và tiệm cận ngang là $y = -\dfrac{4}{5}$.Từ đồ thị hàm số ta suy ta tiệm cận đứng $x = -\dfrac{b}{5}$ và tiệm cận ngang $y = \dfrac{a}{5}$Do đó ta có $\left\{\begin{array}{l} -\dfrac{b}{5}=-\dfrac{3}{5}\\ … [Đọc thêm...] vềCho hàm số $y = \dfrac{ax+5}{5x + b}$

Một công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng). Gọi $f(x)$ là chi phí sản xuất trung bình mỗi sản phẩm. Biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f(x)$ có dạng $y = ax + b$. Tính $a + b$, coi $x \in [0; +\infty)$.Đáp án: 5Lời giải: Chi phí để sản xuất trung bình một sản phẩm là$f(x) = \dfrac{C(x)}{x} = … [Đọc thêm...] vềMột công ty sản xuất đồ chơi ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x) = 3x^2 + 2x + 50$ (nghìn đồng)

Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ)có thể tích bằng $1{{m}^{3}}$. Chiều cao của bể là $5dm$, các kích thước khác là $x\left( m \right)$, $y\left( m \right)$ với $x{>}0$ và $y{>}0$. Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số $S\left( x \right)$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số … [Đọc thêm...] vềNgười ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ)
có thể tích bằng $1{{m}^{3}}$

Một bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 15 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng nồng độ muối trong bể sau $t$ phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là một hàm số $f\left( t \right)$, thời gian $t$ tính bằng phút. Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm … [Đọc thêm...] vềMột bể chứa $1000$ lít nước tinh khiết

Số lượng sản phẩm của công ty bán được trong $x$ (tháng) được tính bởi công thức $S(x)=300\left( 2+\dfrac{4}{x+2} \right)$ với $x\ge 1$. Xem $y=S(x)$ là một hàm số xác định trên $\left[ 1;+\infty \right)$. Khi đó, hãy tính xem số lượng sản phẩm của công ty bán được trong thời gian dài không thể thấp hơn bao nhiêu sản phẩm?Đáp án: 600Lời giải: Ta có: $\lim\limits_{x\to +\infty … [Đọc thêm...] vềSố lượng sản phẩm của công ty bán được trong $x$ (tháng) được tính bởi công thức $S(x)=300\left( 2+\dfrac{4}{x+2} \right)$ với $x\ge 1$