Câu hỏi:
Tổng \(
C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + … + C_{2019}^{1009}\)
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Ta có:
\(
C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + … + C_{2019}^{2009} = {2^{2019}}\)
Mà
\(\begin{array}{l}
C_{2019}^0 = C_{2019}^{2019} = 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C_{2019}^1 = C_{2019}^{2018},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C_{2019}^2 = C_{2019}^{2017},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} …{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C_{2019}^{1009} = C_{2019}^{1010}\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{ \Leftrightarrow 1 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + … + C_{2019}^{1009} + C_{2019}^{1010} + … + C_{2019}^1 + 1 = {2^{2019}}}\\
{ \Leftrightarrow 2 + 2\left( {C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + … + C_{2019}^{1009}} \right) = {2^{2019}}}\\
{ \Leftrightarrow C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + … + C_{2019}^{1009} = {2^{2018}} – 1.}
\end{array}
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời