Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + 4x – 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).

Câu hỏi:
Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + 4x – 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).

A. \( – 1 < m < 1\).

B. \( – 1 \le m \le 1\).

C. \(0 \le m \le 1\).

D. \(0 < m < 1\).

LỜI GIẢI CHI TIẾT .

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y’ = {x^2} – 4mx + 4\).

Hàm số đồng biến trên\(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow y’ \ge 0\), \(\forall x \in ( – \infty ; + \infty )\)

\( \Leftrightarrow \)\({x^2} – 4mx + 4 \ge 0\), \(\forall x \in ( – \infty ; + \infty )\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0,\,\forall m\\\Delta ‘ \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} – 4 \le 0\)\( \Leftrightarrow – 1 \le m \le 1\).

Vậy \( – 1 \le m \le 1\).

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số