Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – {x^2} – mx + 2\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

Câu hỏi: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – {x^2} – mx + 2\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).

A. \(m \le \frac{{ – 1}}{3}\). B. \(m \ge \frac{{ – 1}}{3}\). C. \(m \le – 3\). D. \(m \ge – 3\). LỜI GIẢI CHI TIẾT . Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) Ta có \(y’ = 3{x^2} – 2x – m\). Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \(y’ \ge 0\), \(\forall x \in (0; + \infty )\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x – m \ge 0\), \(\forall x \in (0; + \infty )\) \( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} – 2x\), \(\forall x \in (0; + \infty )\). Đặt \(g(x) = 3{x^2} – 2x\), \(\forall x \in (0; + \infty )\). Ta có \(g'(x) = 6x – 2\). Khi đó \(g’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 6x – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} \in (0; + \infty )\). Bảng biến thiên:

Dựa bảng biến thiên ta có \(\mathop {ming(x)}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = \frac{{ – 1}}{3}\)\( \Rightarrow m \le \mathop {ming(x)}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = \frac{{ – 1}}{3}\). Vậy \(m \le \frac{{ – 1}}{3}\). =======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số