A. \(m \le \frac{{ – 1}}{3}\).
B. \(m \ge \frac{{ – 1}}{3}\).
C. \(m \le – 3\).
D. \(m \ge – 3\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT .
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
Ta có \(y’ = 3{x^2} – 2x – m\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\) thì \(y’ \ge 0\), \(\forall x \in (0; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x – m \ge 0\), \(\forall x \in (0; + \infty )\)
\( \Leftrightarrow m \le 3{x^2} – 2x\), \(\forall x \in (0; + \infty )\).
Đặt \(g(x) = 3{x^2} – 2x\), \(\forall x \in (0; + \infty )\).
Ta có \(g'(x) = 6x – 2\).
Khi đó \(g’\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 6x – 2 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{1}{3} \in (0; + \infty )\).
Bảng biến thiên:
Dựa bảng biến thiên ta có \(\mathop {ming(x)}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = \frac{{ – 1}}{3}\)\( \Rightarrow m \le \mathop {ming(x)}\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} = \frac{{ – 1}}{3}\).
Vậy \(m \le \frac{{ – 1}}{3}\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – {x^2} – mx + 2\) đồng biến trên khoảng \((0; + \infty )\).
Đăng ngày: Biên tập: Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
Trả lời