A. \(m \le \frac{3}{5}\).
B. \(m < \frac{3}{5}\).
C. \(0 < m < \frac{1}{3}\).
D. \(0 \le m \le \frac{1}{3}\).
LỜI GIẢI CHI TIẾT .
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đạo hàm: \(y’ = 3{x^2} – 6mx + m\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y’ = 3{x^2} – 6mx + m \ge 0\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
\( \Leftrightarrow m\left( {6x – 1} \right) \le 3{x^2}\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{3{x^2}}}{{6x – 1}}\), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\) (vì \(6x – 1 > 0,\forall x > 1\)).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^2}}}{{6x – 1}}\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \frac{{18{x^2} – 6x}}{{{{\left( {6x – 1} \right)}^2}}} > \), \(\forall x \in \left( {1; + \infty } \right)\).
Bảng biến thiên trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) như sau
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3m{x^2} + mx\). Tìm \(m\) để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ngày Thuộc chủ đề:Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
