Đề: Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)

Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right)\) có \(y’ = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln \frac{1}{2}}} 0\) nên hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)

C sai do hàm số \(y = \frac{2}{{x – 1}}\) không liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

A sai do \(y’ = ( – {x^2} + x)’ =  – 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\) Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)  và nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)  nên hàm số không biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)

D sai do hàm số \(y =  – \frac{1}{x}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.