Câu hỏi:
Hàm số nào trong các hàm số sau nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
- A.\(y = – {x^2} + x.\)
- B.\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right).\)
- C.\(y = \frac{2}{{x – 1}}.\)
- D.\(y = – \frac{1}{x}.\)
Đáp án đúng: B
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right)\) có \(y’ = \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\ln \frac{1}{2}}} 0\) nên hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\)
C sai do hàm số \(y = \frac{2}{{x – 1}}\) không liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
A sai do \(y’ = ( – {x^2} + x)’ = – 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\) Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) nên hàm số không biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D sai do hàm số \(y = – \frac{1}{x}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.