Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – \left( {m – 1} \right){x^2} – 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;{\rm{ 4}}} \right]\).
A. \(m \le \frac{1}{2}\).
B. \(m \in \mathbb{R}\).
C. \(\frac{1}{2} < m < 2\).
D. \(m \le 2\)
LỜI GIẢI CHI TIẾT .
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y’ = {x^2} – 2(m – 1)x – 4m\).
Để hàm số đồng biến trên đoạn\(\left[ {1;{\rm{ 4}}} \right]\) thì \(y’ \ge 0\), \(\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{2\left( {x + 2} \right)}} = \frac{x}{2}\), \(\forall x \in \left[ {1;4} \right]\).
\( \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}x;\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)
Đặt \(g(x) = \frac{1}{2}x,\,\,\forall x \in \left[ {1;4} \right]\)\( \Rightarrow g'(x) = \frac{1}{2} > 0\)
\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên đoạn\(\left[ {1;{\rm{ 4}}} \right]\)
Khi đó \(g(1) = \frac{1}{2}\), \(g(4) = 2\).
Từ đó ta có \(m \le \mathop {\min g(x)}\limits_{\left[ {1,4} \right]} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(m \le \frac{1}{2}\).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Tính đơn điệu của hàm số
Trả lời