Đề bài: Tìm $m$ để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$: $ \sin ^mx + \cos ^m x=1$ Lời giải Đặt $f(x) = \sin ^m x + \cos ^mx $, khi đó yêu cầu bài toán được phát biểu dưới dạng : $ f(x) = 1, \forall x \Leftrightarrow \begin{cases}f'(x) = 0 , \forall x (1) \\ f \left ( \frac{\pi}{4} \right ) =1 (2) \end{cases} $Giải (1) ta được : $m.\cos … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $m$ để phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x$: $ \sin ^mx + \cos ^m x=1$
Ứng dụng hàm số vào giải toán
Đề: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x – 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$
Đề bài: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x - 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$ Lời giải $1)$ TXĐ: R.Đặt $f(x) = {2^x} + x - 3$Ta có $f(1) = 0 \Rightarrow x = 1$ là $1$ nghiệm.Cho $x_1>x_2\in R\Rightarrow 2^{x_1}>2^{x_2}\Rightarrow 2^{x_1}+x_1-3>2^{x_2}+x_2-3$$\Rightarrow f(x_1)>f(x_2)$ … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải các phương trình :$\begin{array}{l}1)2^x + x – 3 = 0 (1)\\2)3^x + 4^x + 12^x = 13^x (2)\end{array}$
Đề: Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho $y=\sin ^3 x - \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$ Lời giải … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho $y=\sin ^3 x – \cos ^3x.$ Tìm $max y , min y.$
Đề: Giải hệ $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases} x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$
Đề bài: Giải hệ $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases} x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ Lời giải Xét $f(t)=\tan t-t, t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ $f'(t)=\frac{1}{\cos^2 t}-1=\tan^2 t \geq0, \forall t \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$ Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow t=0 \Rightarrow $ $f$ tăng trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Giải hệ $\begin{cases}\tan x-\tan y=x-y \\ \cos x+\cos y=\sqrt{3} \end{cases} x,y \in (-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2})$
Đề: $y =f(x) \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: ${x^2} – (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$
Đề bài: $y =f(x) \frac{x^2 - 4x + 5}{x - 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: ${x^2} - (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$ Lời giải $1.$ Xin dành cho bạn đọc. $2.$ Dễ thấy $x=\pm 2$ không là nghiệm phương trình, do đó phương trình có dạng … [Đọc thêm...] vềĐề: $y =f(x) \frac{x^2 – 4x + 5}{x – 2}$$1$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.$2$. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: ${x^2} – (4 + m)\left| x \right| + 5 + 2m = 0$
Đề: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:a) $bx^3+ax^2+bx+c=0$ b) $1+\sin x=x^2$.
Đề bài: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:a) $bx^3+ax^2+bx+c=0$ b) $1+\sin x=x^2$. Lời giải a) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} f(x)=+\infty $ nên $\exists x_0: f(x_0)>0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} f(x)= -\infty $ nên $\exists x_1: f(x_1)Mặt khác $f(x)$ liên tục trên $R$ tức trên … [Đọc thêm...] vềĐề: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:a) $bx^3+ax^2+bx+c=0$ b) $1+\sin x=x^2$.
Đề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề bài: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$ Lời giải Tập xác định của hàm số là : $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sin {\rm{x }} \le 1\\0 \le \cos x \le 1 (\alpha )\end{array} \right.$ Với $x \in (\alpha )$ ta có $\left\{ \begin{array}{l}0 \le \sqrt {\cos x} {\rm{ }} \le 1\\0 \le \sqrt {\sin x} \le 1\end{array} … [Đọc thêm...] vềĐề: Cho hàm số : $y=\sqrt{\sin x } + \sqrt{\cos x }$. Tìm $max y , min y.$
Đề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$
Đề bài: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a - 1){.2^{x + 2}} + a - 1 > 0$ Lời giải Đặt $t = {2^x} > 0$, khi đó bài toán quy về tìm $a$ để bất phương trình$a{t^2} + 4\left( {a - 1} \right)t + a - 1 > 0$ nghiệm đúng với $\forall t > 0$ $(1)$$(1) \Leftrightarrow a\left( {{t^2} + 4t + 1} \right) > 4t + 1,\forall t > 0$ $ … [Đọc thêm...] vềĐề: Tìm $a$ để bất phương trình sau được nghiệm đúng với mọi $x$.$a{.4^x} + (a – 1){.2^{x + 2}} + a – 1 > 0$
Đề: Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\frac{x}{\ln x}=\ln m$
Đề bài: Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\frac{x}{\ln x}=\ln m$ Lời giải Trước hết với $m\leq 0$ phương trình vô nghiệm, xét với $m>0$.Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng $y=\ln m$ với đồ thị hàm số $y=\frac{x}{\ln x}$. Xét hàm sô $y=\frac{x}{\ln x}$ .-Miền xác định $D=(0; +\infty) \setminus \left\{ {1} \right\}$.-Đạo hàm … [Đọc thêm...] vềĐề: Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình: $\frac{x}{\ln x}=\ln m$