Đề bài: Chứng minh các phương trình sau luôn luôn có nghiệm:a) $bx^3+ax^2+bx+c=0$ b) $1+\sin x=x^2$.
Lời giải
a) Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty} f(x)=+\infty $ nên $\exists x_0: f(x_0)>0$
và $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty} f(x)= -\infty $ nên $\exists x_1: f(x_1)Mặt khác $f(x)$ liên tục trên $R$ tức trên $(-\infty; +\infty)$. Do đó $f(x_0).f(x_1)
b) Xét phương trình $f(x)=\sin x+1-x^2=0, f(x)$ là hàm liên tục trên $R$.
$f(0)=1>0$ và $f(3)=\sin 3 -2 $f(0).f(3)=(\sin3-2)1
Trả lời