Đề bài: Tìm tập xác định của các hàm số:a) $y=(2-x)^{-3}$b) $y=(x^2-4 )^{\sqrt{2}} $c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}$d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}$ Lời giải a) $y=(2-x)^{-3}=\frac{1}{(2-x)^3}$ TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ 2{} \right\}$. b) $y=(x^2-4)\sqrt{2} $ TXĐ: $D=\mathbb{R}$. c) $y=(x^2-5x+6)^{\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{(x^2-5x+6)^4}$ TXĐ: $D=\mathbb{R}$. d) $y=(3x^2-2x-1)^{-4}=\frac{1}{\left ( (x-1)(3x+1) \right )^4}$ TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ {1;- \frac{1}{3}} \right\}.$
Tập xác định của hàm số
Đề: Xác định \(m\) để hàm số sau xác định trên \((-1,0)\): \(y=\frac{x+2m}{x-m+1}\)
Đề bài: Xác định \(m\) để hàm số sau xác định trên \((-1,0)\): \(y=\frac{x+2m}{x-m+1}\) Lời giải \(y\) xác định \(\Leftrightarrow x-m+1\neq 0 \Leftrightarrow x\neq m-1\)Vậy để \(y\) xác định trên \((-1;0)\) thì m-1 phải ngoài khoảng đó để x luôn khác m-1.$\Leftrightarrow m-1\notin(-1;0)$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m-1\le-1\\ m-1\ge0 \end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m\le0\\ m\ge1 \end{array} \right.$Vậy […]
Đề: Cho hàm số $y=f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{10-x}}$. Tính $f(2),f(6)$
Đề bài: Cho hàm số $y=f(x)=x+\frac{2}{\sqrt{10-x}}$. Tính $f(2),f(6)$ Lời giải $f\left ( 2 \right )=2+\frac{2}{\sqrt{10-2}}=2+\frac{\sqrt{2}}{2}$; $f\left ( 6 \right )=6+\frac{2}{\sqrt{10-6}}=7$
Đề: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{5x+3} {|x^2-4|+|x^2-3x+2|}$ Lời giải Hàm số không xác định khi và chỉ khi $|x^2-4|+|x^2-3x+2|=0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x^2-4=0\\ x^2-3x+2=0 \end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=\pm 2\\ \left[ {\begin{matrix} x=1\\ x=2 \end{matrix}} \right. \end{array} \right.\Leftrightarrow x=2. $Vậy tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R} \setminus […]
Đề: Tìm miền xác định của các hàm số:$a) y = log_3(x + 2); b) y = log(x+1)^2$$c) y = lo{g_2}\frac{{1 – x}}{{1 + x}}; d) y = log(x^2 + 3x +2)$
Đề bài: Tìm miền xác định của các hàm số:$a) y = log_3(x + 2); b) y = log(x+1)^2$$c) y = lo{g_2}\frac{{1 – x}}{{1 + x}}; d) y = log(x^2 + 3x +2)$ Lời giải $a)$ Hàm số $y = log_3 (x +2)$ có nghĩa khi $x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > – […]
Đề: Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997
Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số:$y = {2^{\sqrt {\left| {X – 3} \right| – \left| {8 – X} \right|} }} + {\sqrt {\frac{{ – {{\log }_{0,3}}(X – 1)}}{{\sqrt {{X^2} – 2X – 8} }}} _{}}$ĐH Y Hà Nội 1997 Lời giải
Đề: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x} $. Trong đó $a \ge 0$.1) Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2) Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3) Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x = \frac{\pi }{4} + 2k\pi (k \in Z)$
Đề bài: Xem hàm số: $y = \sqrt{a+cos x}+\sqrt{a+sin x} $. Trong đó $a \ge 0$.1) Với $a = 0$, hãy tìm tập xác định của hàm số.2) Tính đạo hàm $y’$ của hàm số đã cho.3) Tìm ${y^2}$, từ đó suy ra rằng hàm số $y$ đạt giá trị lớn nhất khi: $x […]
Đề: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$
Đề bài: Cho các hàm số : $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}},g(x) = \frac{x}{{1 – \left| x \right|}}$$ a)$ Tìm miền xác định và miền giá trị của $f(x) $ và $g(x).$$ b)$ Tìm $g_0f$ và $f_0g.$ Lời giải $a)$ $f(x) = \frac{x}{{1 + \left| x \right|}}$ có miền xác định : $D […]
Đề: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số:a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| $; b) $y = \ln |\frac{\cos x + \sin x}{\cos x – \sin x}|; $b) $y = \ln |\tan \frac{x}{2}|; $ d) $y = \ln \left (\frac{x^2+x-2}{x^2-6x+8} \right) $ Lời giải a) $y = \ln |x+ \sqrt{x^2 +1}| \Rightarrow y’ =\frac{(x+ […]
Đề: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$
Đề bài: Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:a) $y=\sqrt[3]{5x^2-2x+3}$ b) $y=\frac{x+\sqrt{x}}{x^2-1}$c) $y=\frac{3x+1}{x^2-|x|+1}$ d) $y=\frac{\sqrt{x^2-16}}{|5-x|+x-5}$ Lời giải Giảia) Hàm số xác định khi và chỉ khi $5x^2-2x+3 \geq 0 \Leftrightarrow 4x^2+(x-1)^2+2 \geq 0$$\Leftrightarrow x \in R \Rightarrow $ Vậy hàm số có […]