Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 3 + 4i\) và \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
A. \(2\sqrt {29} \).
B. \(\sqrt {29} \).
C. \(\sqrt {25} \).
D. \(\sqrt {28} \).
Lời giải
Gọi \({z_1} = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1} + {z_2} = 3 + 4i\) và \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 2\), tìm giá trị lớn nhất của \(A = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\).
so phuc vdc
Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| – z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z - 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(16\).
B. \(40 - 16\sqrt 2 \).
C. \(40 + 16\sqrt 2 \).
D. \(32\).
Lời giải
Giả sử \(z = … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\)là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \(w = \frac{1}{{\left| z \right| – z}}\) có phần thực bằng \(\frac{1}{8}\). Xét các số phức \(z\, \in \,S\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {z – 2} \right|^2} + {\left| {z + 2i} \right|^2}\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 4 – i} \right|^2}\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 4 - 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z - 3i} \right|^2} + {\left| {z - 4 - i} \right|^2}\).
A. \(24 + 4\sqrt {10} \).
B. \(36\).
C. \(24 - 4\sqrt {10} \).
D. \(24 + 12\sqrt 2 \).
Lời giải
Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z = x + … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 4 – 3i} \right| = \sqrt 2 \). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {z – 3i} \right|^2} + {\left| {z – 4 – i} \right|^2}\).
Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 – z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng
Câu hỏi:
Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 - z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng
A. \(20 - 4\sqrt {22} \).
B. \(5 - \sqrt {21} \).
C. \(20 - 4\sqrt {21} \).
D. \(5 - \sqrt {22} \).
Lời … [Đọc thêm...] về Giả sử\({z_1},{z_2}\)là hai trong các số phức thỏa mãn\(\left( {6 – z} \right)\left( {8i + \overline z } \right)\)là số thuần ảo. Biết rằng \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z_1} + 3{z_2}} \right|\)bằng
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2 + z} \right| + 3\left| {1 – z} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2 + z} \right| + 3\left| {1 - z} \right|\) bằng
A. \(9\).
B. \(3\sqrt {11} \).
C. \(4\sqrt {11} \).
D. \(2\sqrt {11} \).
Lời giải
Gọi \(z = x + yi\)với \(x,y \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(\left| z \right| = 2 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 4 … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\)thỏa mãn \(\left| z \right| = 2\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {2 + z} \right| + 3\left| {1 – z} \right|\) bằng
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M – 3m\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} - {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M - 3m\) bằng
A. \( … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + 2i} \right| = 3\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\, \in \,S\) sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = 1.\). Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 3} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 3} \right|^2}.\) Giá trị của biểu thức \(2M – 3m\) bằng
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z – 2}}\) và \(T = 2\left| {z – 4 + 3i} \right| – \left| {z – 2 – 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
Câu hỏi:
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z - 2}}\) và \(T = 2\left| {z - 4 + 3i} \right| - \left| {z - 2 - 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
A. \(41\).
B. \(40\).
C. \(34\).
D. \(52\).
Lời giải
Gọi … [Đọc thêm...] về Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\overline z = \frac{{2z}}{{z – 2}}\) và \(T = 2\left| {z – 4 + 3i} \right| – \left| {z – 2 – 4i} \right|\) đạt giá trị lớn nhất. Biết giá trị lớn nhất của \(T\) bằng \(a\sqrt b ,\,a,b \in \mathbb{Z}\) và \(b\) là số nguyên tố. Tính \({a^2} + {b^2}\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} – {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
Câu hỏi:
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} - {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} - 2 + 2i} \right|^2} - {\left| {{z_2} - 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
A. \(6\).
B. \(12\).
C. \(8\).
D. … [Đọc thêm...] về Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z – 1 + i} \right| = 2\). Xét các số phức \({z_1},\,{z_2}\) thuộc \(S\) thỏa mãn \(\left| {{z_2} – {z_1}} \right| = 2\sqrt 2 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {\left| {{z_1} – 2 + 2i} \right|^2} – {\left| {{z_2} – 2 + 2i} \right|^2}\) bằng
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} – \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m – n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
Câu hỏi:
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} - \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m - n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
A. \(5\).
B. … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa \({\left| {{z_1} + \overline {{z_1}} } \right|^2} = 2\left| {{z_1} – \overline {{z_1}} } \right|\) và \(\left| {\overline {{z_2}} + 3} \right| = 1\). Khi đó \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) có giá trị nhỏ nhất là \(\sqrt m – n\) \(\left( {m;n \in \mathbb{N}} \right)\). Giá trị \(m + n\) là
Cho hai số phức \(z\), \(z’\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z’ – 2 + i} \right| = \left| {z’ + 2 – 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z’ + 1 + 3i} \right| + \left| {z – z’} \right|\) bằng
Câu hỏi:
Cho hai số phức \(z\), \(z'\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z' - 2 + i} \right| = \left| {z' + 2 - 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z' + 1 + 3i} \right| + \left| {z - z'} \right|\) bằng
A. \(5\sqrt 5 - 2\).
B. \(\sqrt {10} + 2\).
C. \(3\sqrt {10} - 2\).
D. \(\sqrt {85} - … [Đọc thêm...] về Cho hai số phức \(z\), \(z’\) thỏa mãn \(\left| {z – 2 + 3i} \right| = 2\) và \(\left| {z’ – 2 + i} \right| = \left| {z’ + 2 – 5i} \right|\) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z’ + 1 + 3i} \right| + \left| {z – z’} \right|\) bằng