Nguyên hàm vận dụng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { trên khoảng }(1 ;+\infty) \text { thỏa mãn } F(\mathrm{e}+1)=4\). Tìm F(x) A. \(\begin{array}{l} F(x)=2 \ln (x-1)+2 . \end{array}\) B. \(F(x)=\ln (x-1)+3 .\) C. \(F(x)=4 \ln (x-1) .\) D. \(F(x)=\ln (x-1)-3 \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { trên khoảng }(1 ;+\infty) \text { thỏa mãn } F(\mathrm{e}+1)=4\). Tìm F(x)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho \( f(x) = \sin 2x\sqrt {1 - {{\cos }^2}x} \). Nếu đặt \( \sqrt {1 - {{\cos }^2}x} = t\) A. \( f\left( x \right)dx = - tdt\) B. \( f\left( x \right)dx = 2tdt\) C. \( f\left( x \right)dx = -2 t^2dt\) D. \( f\left( x \right)dx = 2t^2dt\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có:  \( \sqrt {1 - {{\cos … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho \( f(x) = \sin 2x\sqrt {1 – {{\cos }^2}x} \). Nếu đặt \( \sqrt {1 – {{\cos }^2}x} = t\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\cos ^{2} x}\) thỏa mãn \(F(\pi)=2017\) . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây A. \(F(x)=x \tan x+\ln |\cos x|+2017\) B. \(F(x)=x \tan x+\ln |\cos x|+2016\) C. \(F(x)=x \tan x-\ln |\cos x|+2018\) D. \(F(x)=x \tan x-\ln |\cos x|+2017\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\frac{x}{\cos ^{2} x}\) thỏa mãn \(F(\pi)=2017\) . Khi đó F(x) là hàm số nào dưới đây

Câu hỏi: CÂU HỎI: Biết hàm số \(F\left( x \right) =  - x\sqrt {1 - 2x}  + 2017\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {1 - 2x} }}\). Khi đó tổng của a và b là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có \(F'\left( x \right) = \left( { - x\sqrt {1 - 2x}  + 2017} \right)' … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Biết hàm số \(F\left( x \right) =  – x\sqrt {1 – 2x}  + 2017\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{\sqrt {1 – 2x} }}\). Khi đó tổng của a và b là

Câu hỏi: CÂU HỎI: . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2^{x}, \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{1}{\ln 2}\). Tính giá trị biểu thức \(T=F(0)+F(1)+F(2)+\ldots+F(2017)\) A. \(T=1009 . \frac{2^{2017}+1}{\ln 2}\) B. \(T=2^{2017.2018}\) C. \(T=\frac{2^{2017}-1}{\ln 2}\) D. \(T=\frac{2^{2018}-1}{\ln 2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: . Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=2^{x}, \text { thỏa mãn } F(0)=\frac{1}{\ln 2}\). Tính giá trị biểu thức \(T=F(0)+F(1)+F(2)+\ldots+F(2017)\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=2 x^{2}+x^{3}-4\) thỏa mãn điều kiện \(F(0)=0\) là? A. \(2 x^{3}-4 x^{4}\) B. \(\frac{2}{3} x^{3}+\frac{x^{4}}{4}-4 x\) C. \(x^{3}-x^{4}+2 x\) D. Đáp án khác Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{aligned} &\mathrm{Ta\,có: } F(x)=\int\left(2 x^{2}+x^{3}-4\right) … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x)=2 x^{2}+x^{3}-4\) thỏa mãn điều kiện \(F(0)=0\) là?

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)2 + f(x).f''(x) = 15(x4) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f2(1) bằng A. 4 B. 8 C. 10 D. 5/2 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Ta có   \( {\left[ {f\left( x \right).f'\left( x \right)} \right]^\prime } = {\left[ {f'\left( x \right)} … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x)2 + f(x).f''(x) = 15(x4) + 12x, x thuộc R và f(0) = f'(0) = 1.Giá trị của f2(1) bằng

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\) A. 3 B. \(\frac{85}{4} .\) C. 19 D. 10 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG \(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=\sqrt{x^{2}+1} \Rightarrow t^{2}=x^{2}+1 \Rightarrow t \mathrm{~d} t=x … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho hàm số \(F(x)=\int x \sqrt{x^{2}+1} \mathrm{~d} x . \text { Biết } F(0)=\frac{4}{3}, \text { tính } F(2 \sqrt{2}) .\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x) \cdot g(x) \text { biết } F(1)=3 \text { , biết } \int f(x) \mathrm{d} x=x+2018\) \(\text { và } \int g(x) \mathrm{d} x=x^{2}+2019 \text { . }\) A. \(\begin{array}{l} F(x)=x^{3}+1 . \end{array}\) B. \( F(x)=x^{3}+3 .\) C. \( F(x)=x^{2}+2 .\) D. \(F(x)=x^{2}+3 \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số \(f(x) \cdot g(x) \text { biết } F(1)=3 \text { , biết } \int f(x) \mathrm{d} x=x+2018\) \(\text { và } \int g(x) \mathrm{d} x=x^{2}+2019 \text { . }\)

Câu hỏi: CÂU HỎI: Cho\( I = \smallint x\sqrt {3{x^2} + 1} dx = \frac{1}{a}\sqrt {{{(3{x^2} + 1)}^b}} + C\). Giá trị a và b lần lượt là: A. 4;3 B. 9;3 C. 3;9 D. 4;9 Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 2,3 - VẬN DỤNG Đặt  \(\begin{array}{l} t = \sqrt {3{x^2} + 1} \Rightarrow 2tdt = 6xdx \Rightarrow \frac{1}{3}tdt = xdx\\ I = … [Đọc thêm...] vềCÂU HỎI: Cho\( I = \smallint x\sqrt {3{x^2} + 1} dx = \frac{1}{a}\sqrt {{{(3{x^2} + 1)}^b}} + C\). Giá trị a và b lần lượt là: