Câu hỏi: Tìm tất cả nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right) \ln x\) A. \(\begin{array}{l} \int f(x) \mathrm{d} x=x\left(x^{2}+1\right) \ln x-\frac{x^{3}}{3}+C . \end{array}\) B. \(\int f(x) \mathrm{d} x=x^{3} \ln x-\frac{x^{3}}{3}+C \text { . }\) C. \(\int f(x) \mathrm{d} x=x\left(x^{2}+1\right) \ln x-\frac{x^{3}}{3}-x+C . \) D. \( \int f(x) \mathrm{d} … [Đọc thêm...] vềTìm tất cả nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right) \ln x\)
Nguyên hàm nhận biết
Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)=\frac{4}{1+2 x} \text { và } F(0)=2 . \text { Tìm } F(2)\)
Câu hỏi: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)=\frac{4}{1+2 x} \text { và } F(0)=2 . \text { Tìm } F(2)\) A. \(\begin{array}{l} \begin{array}{llll} 4 \ln 5+2 \end{array}\\ \end{array}\) B. \(5(1+\ln 2) \) C. \(2 \ln 5+4 .\) D. \( 2(1+\ln 5)\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text { Ta có: } F(x)=\int … [Đọc thêm...] vềBiết F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(y=f(x)=\frac{4}{1+2 x} \text { và } F(0)=2 . \text { Tìm } F(2)\)
Cho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\)
Câu hỏi: Cho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\) A. \( I = - {\mkern 1mu} \smallint {\cos ^2}t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{d}}t.\) B. \( I = \smallint {\sin ^2}t{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\rm{d}}t.\) C. \( I = \smallint … [Đọc thêm...] vềCho nguyên hàm \( I = \int {\frac{{\sqrt {{x^2} – 1} }}{{{x^3}}}} dx\) . Nếu đổi biến số \( x = \frac{1}{{\sin t}}\) với t thuộc \( t \in \left[ {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right]\)
Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\)
Câu hỏi: Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\) A. \(\begin{array}{l} F(x)=-(x+1) \mathrm{e}^{-x}+2 . \end{array}\) B. \(F(x)=(x+1) \mathrm{e}^{-x}+1 \) C. \(F(x)=(x+1) \mathrm{e}^{-x}+2 .\) D. \(F(x)=-(x+1) \mathrm{e}^{-x}+1 \text { . }\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về … [Đọc thêm...] vềGọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\)
Hàm số \(f(x)=x \sqrt{x+1}\) có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)=2 thì F(3) bằng
Câu hỏi: Hàm số \(f(x)=x \sqrt{x+1}\) có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)=2 thì F(3) bằng A. \(\frac{146}{15}\) B. \(\frac{116}{15}\) C. \(\frac{886}{105}\) D. \(\frac{105}{886}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt \(t=\sqrt{x+1} \Rightarrow 2 t d t=d x\) Khi đó \(\int x \sqrt{x+1} d x=\int\left(2 t^{4}-2 t^{2}\right) d … [Đọc thêm...] vềHàm số \(f(x)=x \sqrt{x+1}\) có một nguyên hàm là F(x) . Nếu F(0)=2 thì F(3) bằng
Cho F x ( ) là một nguyên hàm của \(f(x)=\mathrm{e}^{3 x}\) thỏa mãn F(0)=1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu hỏi: Cho F x ( ) là một nguyên hàm của \(f(x)=\mathrm{e}^{3 x}\) thỏa mãn F(0)=1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. \(F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+\frac{2}{3}\) B. \(F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}\) C. \(F(x)=\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+1\) D. \(F(x)=-\frac{1}{3} \mathrm{e}^{3 x}+\frac{4}{3}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ … [Đọc thêm...] vềCho F x ( ) là một nguyên hàm của \(f(x)=\mathrm{e}^{3 x}\) thỏa mãn F(0)=1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x\) là?
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x\) là? A. \(\cot x-x+C\) B. \(\tan x-x+C\) C. \(-\cot x-x+C\) D. \(-\tan x-x+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có: \(\int \tan ^{2} x d x=\int\left(\tan ^{2} x+1-1\right) d x=\tan x-x+C\) =============== ==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm … [Đọc thêm...] vềHọ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\tan ^{2} x\) là?
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}\) là:
Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}\) là: A. \(\begin{array}{l} - {e^x} - 3 + C \end{array}\) B. \(3{e^x} + 9 + C\) C. \( - 2\ln \left| {{e^x} + 3} \right| + C\) D. \(\ln \left| {{e^x} + 3} \right| + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt \(t = {e^x} + 3 \Rightarrow dt = … [Đọc thêm...] vềHọ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{e^x}}}{{{e^x} + 3}}\) là:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin ^{2} \frac{x}{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\)
Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin ^{2} \frac{x}{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\) A. \(F(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}\) B. \(F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{3}{2}\) C. \(F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}\) D. \(F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{5}{2}\) Lời Giải: Đây là các … [Đọc thêm...] vềTìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin ^{2} \frac{x}{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}\)
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) là
Câu hỏi: Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) là A. \(\begin{array}{l} \frac{1}{2}\ln \left| {x + 1} \right| \end{array}\) B. \(2\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) C. \(\frac{1}{2}\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) D. \(\ln \left( {{x^2} + 1} \right)\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Đặt:\(t = {x^2} + … [Đọc thêm...] vềMột nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}\) là