Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số (f(x)=sin ^{2} frac{x}{2} text { biết } Fleft(frac{pi}{2}right)=frac{pi}{4}) - Sách Toán

adsense

Câu hỏi:
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=\sin ^{2} \frac{x}{2} \text { biết } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4}$

A. $F(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

B. $F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{3}{2}$

C. $F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

D. $F(x)=\frac{x}{2}+\frac{\sin x}{2}+\frac{5}{2}$

Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
$Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số (f(x)=sin ^{2} frac{x}{2} text { biết } Fleft(frac{pi}{2}right)=frac{pi}{4}) 1$

Ta có $F(x)=\int \sin ^{2} \frac{x}{2} d x=\frac{1}{2} \int(1-\cos x) d x=\frac{x}{2}-\frac{1}{2} \sin x+C$

$F\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow \frac{\pi}{4}-\frac{1}{2} \sin \frac{\pi}{2}+C=\frac{\pi}{4} \Leftrightarrow C=\frac{1}{2}$

adsense

Vậy $F(x)=\frac{x}{2}-\frac{\sin x}{2}+\frac{1}{2}$

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm

Reader Interactions

Trả lời Hủy