Câu hỏi:
Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \mathrm{e}^{-x} \text { . Tính } F(x) \text { biết } F(0)=1 \text { . }\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\begin{array}{l}
\text { Đặt }\left\{\begin{array} { l }
{ u = x } \\
{ \mathrm { d } v = \mathrm { e } ^ { – x } \mathrm { d } x }
\end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}
\mathrm{d} u=\mathrm{d} x \\
v=-\mathrm{e}^{-x}
\end{array}\right.\right. \\
\text { Do đó } \int x \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x=-x \mathrm{e}^{-x}+\int \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x=-x \mathrm{e}^{-x}-\mathrm{e}^{-x}+C=F(x ; C) . \\
F(0)=1 \Leftrightarrow-\mathrm{e}^{-0}+C=1 \Leftrightarrow C=2 . \text { Vậ } F(x)=-(x+1) \mathrm{e}^{-x}+2 .
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời