Nguyên hàm nhận biết

Câu hỏi: Mệnh đề nào sau đây sai? A. \(\int \sin x d x=\cos x+C\) B. \(\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+C, x \neq 0\) C. \(\int a^{x} d x=\frac{a^{x}}{\ln a}+C,(0<a \neq 1)\) D. \(\int e^{x} d x=e^{x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Chọn A vì \(\int \sin x d x=-\cos x+C\) =============== ==================== Thuộc chủ … [Đọc thêm...] vềMệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f (x) = (3x +1)^5\) ?   A. \(\begin{array}{l} F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} + 8 \end{array}\) B. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}} - 2\) C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {3x + 1} \right)}^6}}}{{18}}\) D. \(F\left( x … [Đọc thêm...] vềHàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số \(f (x) = (3x +1)^5\) ?  

Câu hỏi: Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng A. \(F\left( x \right) = \tan x + \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\) B. \(F\left( x \right) = \tan x - \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x - 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\) C. … [Đọc thêm...] vềTính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng

Câu hỏi: Họ nguyên hàm của \(\int e^{x}(1+x) d x\) là A. \(I=e^{x}+x e^{x}+C\) B. \(I=e^{x}+\frac{1}{2} x e^{x}+C\) C. \(I=\frac{1}{2} e^{x}+x e^{x}+C\) D. \(I=2 e^{x}+x e^{x}+C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\text{Ta có}: I=\int e^{x}(1+x) d x=\int e^{x} d x+\int e^{x} x d x=e^{x}+C_{1}+\underbrace{\int x e^{x} d … [Đọc thêm...] vềHọ nguyên hàm của \(\int e^{x}(1+x) d x\) là

Câu hỏi: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  \(f(x)=3 x^{2}+2 \mathrm{e}^{2 x}-1, \text { biết } F(0)=1\) A. \(\begin{array}{l} F(x)=x^{3}+\mathrm{e}^{2 x}-x+1 \text { . } \end{array}\) B. \(F(x)=x^{3}+2 \mathrm{e}^{2 x}-x-1 \text { . }\) C. \(F(x)=x^{3}+\mathrm{e}^{x}-x .\) D. \( F(x)=x^{3}+\mathrm{e}^{2 x}-x .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN … [Đọc thêm...] vềTìm một nguyên hàm F(x) của hàm số  \(f(x)=3 x^{2}+2 \mathrm{e}^{2 x}-1, \text { biết } F(0)=1\)

Câu hỏi: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là: A. \( F(x)=2e^{x}+3x^{2}\) B. \( F(x)=2e^{x}+3x^{2}+\frac{1}{2}\) C. \( F(x)=e^{x}+x^{2}+\frac{1}{2}\) D. \( F(x)=e^{x}+x^{2}\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 Ta có \(F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(e^{x}+2 … [Đọc thêm...] vềCho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=e^{x}+2 x\) thỏa mãn \(F(0)=\frac{3}{2}\) . Khi đó F(x) là:

Câu hỏi: Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\)   A. \(\begin{array}{l} x + \frac{1}{{x - 1}} + C \end{array}\) B. \(x + \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + C\) C. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \ln |x - 1| + C\) D. \({x^2} + \ln |x - 1| + C\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 … [Đọc thêm...] vềTìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x + 1}}{{x – 1}}\)  

Câu hỏi: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\) A. F(-2) không xác định. B. \(F(-2)=2\) C. \(F(-2)=2018 .\) D. \(F(-2)=2020 .\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \int f(x) \mathrm{d} x=\int\left(x+\frac{1}{x+1}\right) \mathrm{d} … [Đọc thêm...] vềCho F(x) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}+x+1}{x+1} \text { và } F(0)=2018 . \text { Tính } F(-2) \text { . }\)

Câu hỏi: Tìm hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{6}{3-2 x} \text { và } f(2)=0\) A. \(f(x)=-3 \ln |3-2 x| .\) B. \(f(x)=2 \ln |3-2 x|\) C. \(f(x)=-2 \ln |3-2 x| \) D. \(f(x)=3 \ln |3-2 x|\) Lời Giải: Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2 \(\begin{array}{l} \text { Ta có } f(x)=\int \frac{6}{3-2 x} \mathrm{~d} x=-3 \ln |3-2 x|+C \text { . } … [Đọc thêm...] vềTìm hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{6}{3-2 x} \text { và } f(2)=0\)

Câu hỏi: Tìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx\) A. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 + x}} - \frac{x}{{2\left( {\ln x + x} \right)}} + C\) B. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 - x}} - \frac{x}{{2\left( {\ln x + 2x} \right)}} + C\) C. \(\frac{{{x^2}}}{{2\ln x - 1 + x}} + 2\frac{x}{{2\left( {\ln x + x} … [Đọc thêm...] vềTìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx\)