Câu hỏi:
Tìm nguyên hàm \(J = \smallint \frac{{\left( {\ln x + 1} \right)\ln x}}{{{{\left( {\ln x + 1 + x} \right)}^3}}}dx\)
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Ta có :
Đặt \(t = \frac{{\ln x + 1}}{x} \Rightarrow dt = – \frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx\)
Suy ra
\(\begin{array}{l}
J = – \int {\frac{{tdt}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^3}}}} = \int {\left[ {\frac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^3}}} – \frac{1}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}} \right]dt} \\
= – \frac{1}{{2{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} + \frac{1}{{t + 1}} + C\\
= – \frac{{{x^2}}}{{2\left( {\ln x + 1 + {x^2}} \right)}} + \frac{x}{{\ln x + x + 1}} + C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời