Câu hỏi:
Họ nguyên hàm của \(\int e^{x}(1+x) d x\) là
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
\(\text{Ta có}:
I=\int e^{x}(1+x) d x=\int e^{x} d x+\int e^{x} x d x=e^{x}+C_{1}+\underbrace{\int x e^{x} d x}_{I_{1}}\)
\(\begin{array}{l}
\text { Xét } I_{1}=\int e^{x} x d x \\
\text { Đăt }\left\{\begin{array}{l}
u=x \\
d v=e^{x} d x
\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
d u=x \\
v=e^{x}
\end{array}\right.\right.
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow I_{1}=x e^{x}-\int x e^{x} d x \Rightarrow I_{1}=\frac{1}{2} x e^{x}+C_{2} \\
\Rightarrow I=e^{x}+\frac{1}{2} x e^{x}+C
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời