Câu hỏi:
Tính \(F\left( x \right) = \smallint \frac{{1 + x\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx\). Chọn kết quả đúng
Lời Giải:
Đây là các câu trắc nghiệm về NGUYÊN HÀM mức độ 1,2
Biến đổi
Tính I(x) bằng cách đặt \(dv = \frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}dx \Rightarrow I\left( x \right) = \frac{x}{{\cos x}} – \smallint \frac{{dx}}{{\cos x}}\)
Tính \(J\left( x \right) = – \smallint \frac{{dx}}{{\cos x}} = \smallint \frac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x – 1}} = \smallint \frac{{d\left( {\sin x} \right)}}{{\left( {\sin x – 1} \right)\left( {\sin x + 1} \right)}} = \ln \left| {\frac{{\sin x – 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
Vậy \(F\left( x \right) = \tan x + \frac{x}{{\cos x}} + \frac{1}{2}\ln \left| {\frac{{\sin x – 1}}{{\sin x + 1}}} \right| + C\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Nguyên hàm
Trả lời