Cường độ âm thanh (dB) tại một địa điểm được đo liên tục trong 12 giờ là một hàm số $y=f(t)$ có bảng biến thiên như sau: Tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu trong thời gian khảo sát thì cường độ âm thanh là nhỏ nhất ? Lời giải Trả lời: 8 Từ bảng […]
Cuc tri VDC - Trả lời ngắn
Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ
Bài toán gốc Lát cắt ngang của một vùng đất ven biển được mô hình hóa thành một hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách hai bên chân đồi $OA=\dfrac{15}{8}\text{km}$, độ rộng của hồ $AB=\dfrac{9}{8}\text{km}$ và chiều cao của […]
Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc
Bài toán gốc Một công ty trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng, nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng trên một chiếc tivi, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm […]
Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}+1}$ cùng với điểm $I\left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)$ tạo thành một tam giác.
Bài toán gốc Biết rằng hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-3}{{{x}^{2}}+1}$ cùng với điểm $I\left( -\sqrt{5};-\sqrt{5} \right)$ tạo thành một tam giác. Diện tích tam giác đó bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)Đáp án: 6,71 Lời giải: Tập xác định $\mathbb{R}$+ ${y}’=\dfrac{\left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)-2x\left( {{x}^{2}}+2x-3 \right)}{{{\left( […]
Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi
Bài toán gốc Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: $N(t)=1000+\dfrac{100t}{100+{{t}^{2}}}$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây. Hỏi thời gian bằng bao […]
Cho hàm số $y= f(x) = x^3+5x^2+7x+7$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Khi đó $3a + 6b$ bằng bao nhiêu?
Bài toán gốc Cho hàm số $y= f(x) = x^3+5x^2+7x+7$ đạt cực tiểu tại $x = a$, cực đại tại $x = b$. Khi đó $3a + 6b$ bằng bao nhiêu?Đáp án: -17 Lời giải: Ta có tập xác định $D = \mathbb{R}$.Đạo hàm $y^{\prime} = 3x^2+10x+7$.Cho $y^{\prime}= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x_1=-\dfrac{7}{3}\\ x_2=-1.\end{array}\right.$Ta có bảng […]
Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1}$. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.Đáp án: 6,32 Lời giải: Trả lời: 6,32$\begin{array}{l} y=\dfrac{{{x}^{2}}+x-1}{x-1} \\ y’=\dfrac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \\ y’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\Rightarrow y=-1\Rightarrow A\left( 0;-1 \right) \\ x=2\Rightarrow y=5\Rightarrow B\left( 2;5 \right) \end{array} \right. \\ \overrightarrow{AB}=\left( 2;6 \right)\Rightarrow AB=\sqrt{{{2}^{2}}+{{6}^{2}}}=2\sqrt{10}\approx […]
Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A$ và $B$, biết điểm $I\left( a;b \right)$ là trung điểm $AB$. Tính thì $a+b.$
Bài toán gốc Cho hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}$. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A$ và $B$, biết điểm $I\left( a;b \right)$ là trung điểm $AB$. Tính thì $a+b.$Đáp án: 4 Lời giải: Trả lời: 4$y=\dfrac{{{x}^{2}}+x+1}{x-1}=x+2+\dfrac{3}{x-1}$Tiệm cận đứng: $x=1$Tiệm cận xiên: $y=x+2$Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm […]
Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Biết đồ thị hàm số $y=\frac{1}{4} x^{4}-(3 m+1) x^{2}+2(m+1)$ có ba điểm cực trị $A, B, C$ sao cho $\triangle A B C$ nhận gốc tọa độ $O$ làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. $m=\frac{1}{3}$. B. $m=-\frac{2}{3}$. C. $m=1$. D. $m=0$. Ta có $y^{\prime}=x^{3}-2(3 m+1) x=x\left(x^{2}-6 m-2\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0 \\ x^{2}=6 m+2 […]
Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tìm m để hàm số có 2 cực trị
Cho hàm số $y=\frac{1}{3} m x^{3}-(m-1) x^{2}+3(m-2) x+2023$ với $m$ là tham số. Tổng bình phương tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}+2 x_{2}=1$ bằng A. $\frac{25}{4}$. B. $\frac{22}{9}$. C. $\frac{8}{3}$. D. $\frac{40}{9}$. LỜI GIẢI Ta có $y^{\prime}=m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)$. Để hàm […]