Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z – 3}}{1}\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(d\) và tạo với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \(\alpha \). Viết phương trình […]
Cuc tri Hinh hoc Oxyz
Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,5} \right)\) và \(B\left( {3\,;\, – 1\,;\,2} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị nhỏ nhất của \(AM + BN\) bằng A. \(6\sqrt 5 \). B. \(\sqrt […]
Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi \(\Delta \) là đường thẳng song song với mặt phẳng \(\left( P \right) \) và cắt \({d_1},\,{d_2} \) lần lượt tại \(A,\,B \) sao cho \(AB = 3\sqrt 2 \). Biết \(\overrightarrow u = \left( {a;\,b;\,1} \right) \) một vecto chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) khi đó \(T = {a^{2021}} + {b^{2021}}\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz \), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z – 2}}{{ – 2}} \), \({d_2}:\frac{{x – 2}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{1} = \frac{{z – 4}}{1} \) và mặt phẳng \(\left( P \right):x – y + z – 2021 = 0 \). Gọi […]
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 15 = 0\). Gọi \(M\) là điểm di động trên \(\left( P \right)\), \(N\) là điểm thuộc tia \(OM\) sao cho \(OM.ON = 10\). Khoảng cách nhỏ nhất từ \(N\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng bao nhiêu?
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 2y + z + 15 = 0\). Gọi \(M\) là điểm di động trên \(\left( P \right)\), \(N\) là điểm thuộc tia \(OM\) sao cho \(OM.ON = 10\). Khoảng cách nhỏ nhất từ \(N\) đến mặt phẳng \(\left( […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,3\,;\,9} \right),{\rm{ }}B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {2;15;9} \right).\) Một mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn đi qua \(A,{\rm{ }}B\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(D.\) Biết rằng khi \(CD\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Khi đó \(a – b + 2c\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2\,;\,3\,;\,9} \right),{\rm{ }}B\left( {2\,;\,3\,;\,4} \right)\) và \(C\left( {2;15;9} \right).\) Một mặt cầu \(\left( S \right)\) luôn đi qua \(A,{\rm{ }}B\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) tại \(D.\) Biết rằng khi \(CD\) đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ tâm của […]
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5\,;\,1\,;\,1} \right)\) và điểm \(B\left( {5\,;\,0\,;\,5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + z – 2 = 0\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng
Câu hỏi: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5\,;\,1\,;\,1} \right)\) và điểm \(B\left( {5\,;\,0\,;\,5} \right)\). Xét hai điểm \(M\) và \(N\) thay đổi thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x + z – 2 = 0\) sao cho \(MN = 2\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {AM – BN} \right|\) bằng A. \(3\sqrt […]
492. Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):5x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( { – 1;5;7} \right)\), \(B\left( {4;2;3} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức \(T = 3b – 2c\)
Câu hỏi: 492. Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):5x + by + cz + d = 0\) đi qua hai điểm \(A\left( { – 1;5;7} \right)\), \(B\left( {4;2;3} \right)\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} […]
494. Trong hệ trục\(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 49\) và\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 9} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 400\) và mặt phẳng \(\left( P \right):4x – 3y + mz + 22 = 0\). Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right),\;\left( {{S_2}} \right)\) theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?
Câu hỏi: 494. Trong hệ trục\(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 49\) và\(\left( {{S_2}} \right):{\left( {x – 10} \right)^2} + {\left( {y – 9} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 400\) và mặt phẳng […]
493. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Lấy hai điểm \(M\); \(N\) trên \(\left( C \right)\) sao cho \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng \(MN\) đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
Câu hỏi: 493. Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {0\,;\,1\,;\,9} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình: \({\left( {x – 3} \right)^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {\left( {z – 4} \right)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) với mặt phẳng \(\left( […]
495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng\(\left( \alpha \right)\)đi qua tâm \(I\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)và song song với mặt phẳng \(\left( {OAB} \right)\)có dạng \({\rm{mx}} + ny + pz + q = 0\) ( với \({\rm{m}}{\rm{,n}}{\rm{,p}}{\rm{,q}} \in \mathbb{Z}{\rm{;}}\frac{q}{p}\) là phân số tối giản). Giá trị \({\rm{T = m + n + p + q}}\) bằng
Câu hỏi: 495. Trong không gian hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\)với\(a \ge 4,b \ge 5,c \ge 6\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính bằng \(\frac{{3\sqrt {10} }}{2}\) ngoại tiếp tứ diện \(O.ABC\). Khi tổng \(OA + OB + OC\) đạt giá trị nhỏ […]