Kết quả tìm kiếm cho: ty so

Cho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x - 2023y\). A. \(T = 1\). B. \(T = - 1\). C. \(T = 2023\). D. \(T = - 2023\). Lời giải: Ta có: \(\begin{array}{l}3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy - 3x - 3y\\ \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềCho hai số thực dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3 + \ln \frac{{x + y + 1}}{{3xy}} = 9xy – 3x – 3y\). Khi biểu thức \(P = xy\) đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị biểu thức \(T = 2024x – 2023y\).

Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} - 2{y^2} + xy - x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng A. \(2\) B. \(6\) C. \(3\) D. \(5\) Lời giải: Chọn A Ta có: \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} - 2{y^2} + xy - x + y = 0\) \( … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _2}\left( {x + 2y} \right) + {x^2} – 2{y^2} + xy – x + y = 0\) và \(x > y\). Khi biểu thức \(xy + 2\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức \(2x + 4y\) bằng

Cho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} - 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y - 2x}} + {2^{ - y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng A. \(49\). B. … [Đọc thêm...] vềCho các số thực \(x \ne 0,y > 0\) thỏa mãn \({\log _2}\frac{y}{{2{x^2}}} + {y^2} = {x^4} – 1\). Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị của tham số \(m\) để với mỗi \(m\) có đúng \(3\) cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\frac{m}{2}\left( {{2^{y – 2x}} + {2^{ – y + 4x}}} \right) = {\frac{m}{4}^2} + {2^{2x}}\). Tổng các phần tử trong \(S\) bằng

Xét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 - xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x - y\) bằng A. \(115\). B. \(110\). C. \(105\). D. \(120\). Lời giải: Ta có: \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right).y} \right]^y} = 125 - xy\) \( \Leftrightarrow … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x\), \(y\) thỏa mãn \({\log _5}{\left[ {\left( {x + 3} \right)y} \right]^y} = 125 – xy\). Khi biểu thức \(x + 5y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(5x – y\) bằng

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y.\)Khi biểu thức \(T = \frac{1}{x} + \frac{2}{{\sqrt y }}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(S = x - 2y\) bằng A. \(3 + \sqrt 3 .\) B. \(2\) C. \(3 + 2\sqrt 3 .\) D. \(0\) Lời giải: Ta có: \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y \Leftrightarrow {\log … [Đọc thêm...] vềCho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\frac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y.\)Khi biểu thức \(T = \frac{1}{x} + \frac{2}{{\sqrt y }}\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(S = x – 2y\) bằng

Gọi \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x - 3) + y(y - 3) + xy\) sao cho biểu thức \(P = \frac{{4x + 5y - 3}}{{x + 2y + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(2023x + 2024y\) bằng A. \(6070\). B. \(4047\). C. \(6071\). D. \(8085\). Lời giải: Ta có: \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + … [Đọc thêm...] vềGọi \(x,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x(x – 3) + y(y – 3) + xy\) sao cho biểu thức \(P = \frac{{4x + 5y – 3}}{{x + 2y + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất. Khi đó \(2023x + 2024y\) bằng

Có bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { - 5;5} \right)\) để bất phương trình sau \({\log _3}\frac{{2{x^2} - x + 1}}{{4{x^2} - x + 4 - 2m}} < - 2\left( {{x^2} - x + m} \right)\) có nghiệm? A. \(4\). B. \(3\). C. \(2\). D. \(5\). Lời giải: Chọn D Với điều kiện \(4{x^2} - x + 4 - 2m > 0\) (Do \(2{x^2} - x + 1 > 0,\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)), ta … [Đọc thêm...] vềCó bao nhiêu số nguyên \(m \in \left( { – 5;5} \right)\) để bất phương trình sau \({\log _3}\frac{{2{x^2} – x + 1}}{{4{x^2} – x + 4 – 2m}} < – 2\left( {{x^2} – x + m} \right)\) có nghiệm?

Xét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 - xy\). Khi biểu thức \(x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2x + y\) bằng A. \(50\) B. \(55\) C. \(59\) D. \(53\) Lời giải: Ta có: \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 - xy\) \( \Leftrightarrow y.{\log _3}\left[ … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,y\) thoả mãn \({\log _3}{\left[ {\left( {x + 5} \right)y} \right]^y} = 243 – xy\). Khi biểu thức \(x + 3y\) đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của biểu thức \(2x + y\) bằng

Cho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \ge 9{y^4} + 6{y^3} - {x^2}{y^2} - 2x{y^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 2x - 4y\) thuộc khoảng nào sau đây A. \(\left( {1;2} \right)\). B. \(\left( {2;3} \right)\). C. \(\left( { - 3; - 2} \right)\). D. \(\left( { - 1;1} \right)\). Lời giải: Với \(x\) và … [Đọc thêm...] vềCho \(x\) và \(y\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \frac{{x + 1}}{{3y + 1}} \ge 9{y^4} + 6{y^3} – {x^2}{y^2} – 2x{y^2}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} – 2x – 4y\) thuộc khoảng nào sau đây

Xét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}\). A. \(3\) B. \(4\) C. \(2\) D. \(1\) Lời giải: Chọn D Ta có \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} … [Đọc thêm...] vềXét các số thực dương \(x,{\rm{ }}y\) thỏa mãn \({\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x – 3} \right) + y\left( {y – 3} \right) + xy\).