Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Câu hỏi: 17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\) A. \(S = 73\). B. \(S = 71\). C. \(S = 65\). D. \(S = 68\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow 2t{\rm{d}}t = … [Đọc thêm...] về17. Biết \(\int\limits_0^3 {\frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)

Câu hỏi: 43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  - 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  - 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} … [Đọc thêm...] về43. Cho các hàm số \(f\left( x \right)\), \(g\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) – 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 5\) và \(\int_0^3 {\left[ {2f\left( x \right) – g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  =  – 1\). Tính \(\int_0^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\). A. \(S = 40\). B. \(S = 10\). C. \(S = 4\). D. \(S = 9\). Lời giải Đặt \(u = \ln x\) \( \Rightarrow {\rm{d}}u = \frac{1}{x}{\rm{d}}x\). Đổi cận: \(x = 1\)\( \Rightarrow … [Đọc thêm...] về60. Biết \(\int\limits_1^e {\frac{{{{\ln }^2}x}}{x}{\rm{d}}x = \frac{a}{b}} \) với \(a,b \in \mathbb{N}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\).

Câu hỏi: 85.  Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 - x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} - 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} - 3{x^2}} \right)f'\left( x \right)}}{{f\left( … [Đọc thêm...] về85.  Cho hàm số \(f\left( x \right)\)nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( x \right)f\left( {2 – x} \right) = {{\rm{e}}^{2{x^2} – 4x}}\) với mọi \(x \in \left[ {0;2} \right]\). Tính tích phân \(I = \int\limits_0^2 {\frac{{\left( {{x^3} – 3{x^2}} \right)f’\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} \).

Câu hỏi: 46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} - 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b - a\) bằng A. \(2021\). B. \(2022\). C. \(4045\). D. \(4044\). Lời giải Đặt \(t = 2{x^2} - 1\), suy ra \({\rm{d}}t = 4x{\rm{d}}x \Rightarrow 2x{\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\). Đổi … [Đọc thêm...] về46. Cho tích phân \(I = \int_0^1 {2x{{\left( {2{x^2} – 1} \right)}^{2022}}{\rm{d}}x}  = \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là hai số nguyên tố cùng nhau. Giá trị \(b – a\) bằng

Câu hỏi: 18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} - 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} - 1\) ta được tích phân nào bên dưới A. \(I = \frac{1}{2}\int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). B. \(I = \int\limits_1^2 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). C. \(I = \int\limits_0^3 {\sqrt u } .{\rm{d}}u\). D. \(I = 2\int\limits_0^3 {\sqrt u } … [Đọc thêm...] về18. Khi tính tích phân \(I = \int\limits_1^2 {2x\sqrt {{x^2} – 1} } {\rm{d}}x\) bằng cách đặt \(u = {x^2} – 1\) ta được tích phân nào bên dưới

Câu hỏi: 70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\). A. \(\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}{\rm{d}}x} \). B. \(\pi \int\limits_0^2 {4{x^2}{\rm{d}}x}  - \pi \int\limits_0^2 {{x^4}{\rm{d}}x} \). C. \(\pi … [Đọc thêm...] về70. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = 2x\) quay xung quanh trục \(Ox\).

Câu hỏi: 28. Gọi S là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x =  - 1,\) \(x = 2\) trong hình vẽ bên. Đặt \({S_1} = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,{S_2} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây đúng? A. \(S = {S_1} + … [Đọc thêm...] về28. Gọi S là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\)giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và 2 đường thẳng \(x =  – 1,\) \(x = 2\) trong hình vẽ bên.

Đặt \({S_1} = \int\limits_{ – 1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,{S_2} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 40. Biết \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Khẳng định nào sau đây đúng? A. \(\int {f'\left( x \right){\rm{.}}\left( {{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x = 4x + \frac{2}{{{x^2}}} + C} \). B. \(\int {f'\left( x \right){\rm{.}}\left( {{x^3} + 1} \right){\rm{d}}x = 4x - \frac{2}{{{x^2}}} + C} \). C. … [Đọc thêm...] về40. Biết \(F\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\) là một nguyên hàm của \(\frac{{f\left( x \right)}}{x}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi: 99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  - 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\). A. … [Đọc thêm...] về99. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\). Tiếp tuyến \(d\) đi qua điểm \(A\) có hoành độ \(x = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm khác \(A\) có hoành độ lần lượt là \(x =  – 4\) và \(x = 0\). Gọi \({S_1},{S_2}\) lần lượt là diện tích phần gạch sọc . Tính tỉ số \(\frac{{{S_2}}}{{{S_1}}}\).