Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Câu hỏi: 58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}}  = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\). A. \(S =  - 2\). B. \(S = 0\). C. \(S = 1\). D. \(S = 2\). Lời giải Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow {\rm{d}}t = {e^x}{\rm{d}}x\). Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 1;x = 1 … [Đọc thêm...] về58. Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{e^x} + 3}}}  = a + b\ln \frac{{e + 3}}{4}\), với \(a,\) \(b\) là các số hữu tỉ tối giản. Tính \(S = {a^3} + {b^3}\).

Câu hỏi: 2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\) A. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 - 1\). B. \(F\left( 3 \right) = \frac{1}{2}\). C. \(F\left( 3 \right) = \ln 2 + 1\). D. \(F\left( 3 \right) = \frac{7}{4}\). Lời giải Ta có: \(\int … [Đọc thêm...] về2. Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 1\). Tính \(F\left( 3 \right)\)

Câu hỏi: 93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x - \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng A. \(\left( {\frac{5}{2};3} \right)\). B. \(\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\). C. \(\left( {\frac{3}{2};2} \right)\). D. … [Đọc thêm...] về93. Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{\ln \left( {\sin x – \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}\) và \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\). Hệ số tự do của \(F\left( x \right)\) thuộc khoảng

Câu hỏi: 15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\). A. \(10\). B. \(7\). C. \(12\). D. \(8\). Lời giải Đặt \(t = {x^2} + x + 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = \left( {2x + 1} \right){\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 … [Đọc thêm...] về15. Biết \(\int\limits_1^2 {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}{\rm{d}}x}  = \ln \frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(T = a + b\).

Câu hỏi: 25. Tính \(I = \int {\left( {x + 1} \right).\ln x} \,\,{\rm{d}}x\). Bằng cách dùng nguyên hàm từng phần, ta sẽ đặt A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 = u\\\ln x\,{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). B. \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right)\ln x = u\\{\rm{d}}x = {\rm{d}}v\end{array} \right.\). C. \(\left\{ \begin{array}{l}\ln x{\rm{d}}x = … [Đọc thêm...] về25. Tính \(I = \int {\left( {x + 1} \right).\ln x} \,\,{\rm{d}}x\). Bằng cách dùng nguyên hàm từng phần, ta sẽ đặt

Câu hỏi: 13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x - 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng A. \(\frac{1}{{2021}} + \frac{1}{{2022}}\). B. \(\frac{1}{{2021}} - \frac{1}{{2022}}\). C. \(\frac{1}{{2022}} + \frac{1}{{2023}}\). D. \(\frac{1}{{2022}} - \frac{1}{{2023}}\). Lời giải Đặt \(t = x - 1\) \( \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\) Đổi cận: \(x = 1 … [Đọc thêm...] về13. \(\int\limits_1^2 {x{{\left( {x – 1} \right)}^{2021}}{\rm{d}}x} \) bằng

Câu hỏi: 66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 - {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây? A. \(S = 2\int\limits_{ - 2}^2 {\left( {{x^4} - 16} \right){\rm{d}}x} \). B. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {16 - {x^4}} \right){\rm{d}}x} \). C. \(S = 4\int\limits_0^2 {\left( {16 - {x^4}} \right){\rm{d}}x} … [Đọc thêm...] về66. Diện tích hình phẳng \(S\) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = {x^4}\) và \(y = 32 – {x^4}\) được xác định bởi công thức nào sau đây?

Câu hỏi: 83. Biết \(\int_{\ln \sqrt 3 }^{\ln \sqrt 8 } {\frac{1}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{2x}} + 1}  - {{\rm{e}}^x}}}} {\rm{d}}x = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{b}{a} + a\sqrt a  - \sqrt b {\rm{ }}\)  với \(a,b \in {\mathbb{Z}^ + }\). Tính \(P = a + b\)? A. \(P =  - 1\). B. \(P = 1\). C. \(P = 3\). D. \(P = 5\). Lời giải Ta có: \(I = … [Đọc thêm...] về83. Biết \(\int_{\ln \sqrt 3 }^{\ln \sqrt 8 } {\frac{1}{{\sqrt {{{\rm{e}}^{2x}} + 1}  – {{\rm{e}}^x}}}} {\rm{d}}x = 1 + \frac{1}{2}\ln \frac{b}{a} + a\sqrt a  – \sqrt b {\rm{ }}\)  với \(a,b \in {\mathbb{Z}^ + }\).

Câu hỏi: 97. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right\}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\ln 2 + 1\), \(x\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) + \left( {x + 2} \right)f\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1{\mkern 1mu} ;{\mkern … [Đọc thêm...] về97. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right\}\) thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 2\ln 2 + 1\), \(x\left( {x + 1} \right)f’\left( x \right) + \left( {x + 2} \right)f\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right)\), \(\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} 0} \right\}\). Biết \(f\left( 2 \right) = a + b\ln 3\), với \(a\), \(b\) là hai số hữu tỉ. Tính \(T = {a^2} – b\).

Câu hỏi: 100. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh \(2\,{\rm{m}}\) và hai xương dây \(a\), \(b\) nằm trên các đường parabol đỉnh \(S\). Biết chiều cao của lều là \(SO = 135\,{\rm{cm}}\), \(O\) là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều .  A. \(\frac{{27}}{{10}}\). B. \(\frac{{26}}{9}\). C. … [Đọc thêm...] về100. Một chiếc lều vải du lịch dạng hình cong như hình bên . Khung chính bao gồm đáy là hình vuông cạnh \(2\,{\rm{m}}\) và hai xương dây \(a\), \(b\) nằm trên các đường parabol đỉnh \(S\). Biết chiều cao của lều là \(SO = 135\,{\rm{cm}}\), \(O\) là tâm của đáy. Tính thể tích chiếc lều .