Kết quả tìm kiếm cho: một cậu bé phá án 2

Câu hỏi: 63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x - 2} \right)\ln \left( {x - 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 - b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\) A. \(S = 8\). B. \(S = 12\). C. \(S = 10\). D.\(S = 11\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln \left( {x … [Đọc thêm...] về63. Giả sử \(I = \int\limits_3^4 {\left( {x – 2} \right)\ln \left( {x – 1} \right){\rm{d}}x}  = \frac{{a\ln 3 – b}}{c},\) trong đó \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c\) là các số nguyên và \(\left( {b,c} \right) = 1\). Tính \(S = a + 2b + c.\)

Câu hỏi: 87. Cho đường cong \(\left( C \right)\) \(y = 8x - 27{x^3}\) và đường thẳng \(y = m\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\) và chia thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1} = {S_2}\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?  A. \(0 < m < \frac{1}{2}\). B. \(\frac{1}{2} < m … [Đọc thêm...] về87. Cho đường cong \(\left( C \right)\) \(y = 8x – 27{x^3}\) _{và đường thẳng} \(y = m\) _cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ tọa độ \(Oxy\) và chia thành hai miền phẳng có diện tích \({S_1} = {S_2}\) như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? 

Câu hỏi: 81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \frac{{a\left( {\sqrt b  + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\). A. \(18\). B. \(17\). C. \(16\). D. \(19\). Lời giải Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 1}  \Rightarrow {t^2} = \,{x^2} + 1 \Rightarrow \left\{ … [Đọc thêm...] về81. Cho \(\int\limits_0^1 {{x^3}.\sqrt {{x^2} + 1} \,{\rm{d}}x}  = \frac{{a\left( {\sqrt b  + 1} \right)}}{c},\,a,b,c \in \mathbb{Z},\,\)\(\frac{a}{c}\) là phân số tối giản. Tính \(S = a + b + c\).

Câu hỏi: 62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x}  = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\). A. \(\frac{1}{{2021}}\). B. \(\frac{1}{{2022}}\). C. \(2022\). D. \(2021\). Lời giải Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\{\rm{d}}v = {e^{2022x}}{\rm{d}}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{d}}u = … [Đọc thêm...] về62. Cho \(\int\limits_0^1 {x{e^{2022x}}{\rm{d}}x}  = a{e^{2022}} + b\),\(a,b \in \mathbb{Q}\). Tính \(\frac{a}{b}\).

Câu hỏi: 77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { - 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng A. \(\frac{{10}}{3}\ln 2 - \frac{5}{6}\ln 5\). B. \(0\). C. \(\frac{7}{3}\ln 2\). D. \(\frac{2}{3}\ln 2 + … [Đọc thêm...] về77: Giả sử \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{\ln \left( {x + 3} \right)}}{{{x^2}}}\) sao cho \(F\left( { – 2} \right) + F\left( 1 \right) = 0\). Giá trị của \(F\left( { – 1} \right) + F\left( 2 \right)\) bằng

Câu hỏi: 65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} - 4{x^2} + 3x - 1,\)\(y =  - 2x + 1\) bằng A. \(S = 3\). B. \(S = 2\). C. \(S = \frac{1}{{12}}\). D. \(S = \frac{1}{2}\). Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - 4{x^2} + 3x - 1 =  - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^3} - 4{x^2} + 5x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ … [Đọc thêm...] về65. Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x – 1,\)\(y =  – 2x + 1\) bằng

Câu hỏi: 96. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < 0,\,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right),\,\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) =  - \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức … [Đọc thêm...] về96. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < 0,\,\forall x > 0\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0\,;\, + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f’\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right),\,\forall x > 0\) và \(f\left( 1 \right) =  – \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + … + f\left( {2020} \right)\) bằng

Câu hỏi: 64. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {xf'\left( x \right)} {\rm{d}}x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\). A. \(I = 4\). B. \(I =  - 3\). C. \(I =  - 4\). D. \(I = 6\). Lời giải Đặt … [Đọc thêm...] về64. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^3 {xf’\left( x \right)} {\rm{d}}x\,{\rm{ = }}\,{\rm{2}}\) và \(f\left( 3 \right) = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\).

Câu hỏi: 14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^5}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó,\(f\left( 1 \right)\) bằng. A. \(\frac{{25}}{4}\). B. \(\frac{{36}}{5}\). C. \(\frac{{21}}{{10}}\). D. \(\frac{{26}}{5}\). Lời giải Ta có \(\int\limits_0^1 {f'\left( x … [Đọc thêm...] về14. Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 1\) và đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^5}\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Khi đó,\(f\left( 1 \right)\) bằng.