. Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp. Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng. Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.

Câu hỏi:

. Ông A bắt đầu một dự án khởi nghiệp. Do còn thiếu vốn nên ông thỏa thuận với ngân hàng mỗi tháng ông vay 20 triệu với lãi suất là 9% một năm tính theo hình thức lãi kép với kì hạn một tháng. Sau 1 năm, dự kiến dự án bắt đầu có lãi nên ông không cần vay ngân hàng nữa mà mỗi tháng ông còn có thể trích ra 10 triệu để trả dần cho ngân hàng. Hỏi tính từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu, dự kiến sau bao nhiêu tháng ông A sẽ thanh toán hết nợ cho ngân hàng.

A. 37.

B. 40.

C. 38.

D. 39

Lời giải

Tại thời điểm 1 năm sau khi khởi nghiệp, số tiền ông A vay nợ ngân hàng là:

\(S = 20.1,{0075^{12}} + 20.1,{0075^{11}} + …. + 20.1,0075 = 20.1,0075.\frac{{1 – 1,{{0075}^{12}}}}{{1 – 1,0075}}\) .

Giả sử ông A trả nợ tổng cộng \(n\) lần cho ngân hàng thì thanh toán hết nợ. Như vậy ta có

\(\) \(\begin{array}{l}S.1,{0075^{n – 1}} = 10.1,{0075^{n – 1}} + 10.1,{0075^{n – 2}} + …. + 10\\ \Leftrightarrow 20.1,0075.\frac{{1 – 1,{{0075}^{12}}}}{{1 – 1,0075}}.1,{0075^{n – 1}} = 10.\frac{{1 – 1,{{0075}^n}}}{{1 – 1,0075}}\\ \Leftrightarrow n \approx 27,8.\end{array}\)

Vậy ông A phải trả nợ 28 lần thì thanh toán xong nợ với ngân hàng tức là sau 39 tháng kể từ thời điểm vay ngân hàng lần đầu.

=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Toán thực tế về hàm số mũ và Lôgarit