Câu hỏi:
Nếu \(
2A_n^4 = 3A_{n – 1}^4\)thì nn bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
\(\begin{array}{l}
2A_n^4 = 3A_{n – 1}^4\left( {n \ge 5;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n \in N} \right)\\
\Leftrightarrow 2\frac{{n!}}{{\left( {n – 4} \right)!}} = 3\frac{{\left( {n – 1} \right)!}}{{\left( {n – 5} \right)!}} \Leftrightarrow 2n\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)\left( {n – 3} \right) – 3\left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)\left( {n – 3} \right)\left( {n – 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)\left( {n – 2} \right)\left( {n – 3} \right)\left[ {2n – 3\left( {n – 4} \right)} \right] = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
n = 1\\
n = 2\\
n = 3\\
2n – 3n + 12 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow n = 12(tm)
\end{array}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Tổ hợp
Trả lời