Câu hỏi:
Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Chọn 8 học sinh bất kì trong 18 học sinh thì số cách chọn là \(n(\Omega)=C_{18}^{8}\) cách.
Gọi A là biến cố “mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn”. Khi đó biến cố đối của A là \(\overline{A}\) “có 1 khối không có học sinh được chọn”
Khi đó có các trường hợp cho \(\overline A\) là:
Chọn 8 học sinh mà không có khối 10, có \(C_{13}^{8}\) cách. Chọn 8 học sinh mà không có khối 11, có \(C_{12}^{8}\) cách. Chọn 8 học sinh mà không có khối 12, có \(C_{11}^{8}\)cách.
\(\Rightarrow n(\overline A)=C_{13}^{8}+C_{12}^{8}+C_{11}^{8}\Rightarrow n(A)=C_{18}^{8}-\left(C_{13}^{8}+C_{12}^{8}+C_{11}^{8}\right)=41811\)
Xác suất cần tìm \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{41811}{C_{18}^{8}}=\frac{1267}{1326}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời