Câu hỏi:
Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Tính xác suất để các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng \(
\overline {abcd} \) thì a<b<c<d hoặc a>b>c>d).
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Viết ngẫu nhiên một số có 44 chữ số nên số phần tử của không gian mẫu là n(Ω)=9.10.10.10=9000
Gọi A là biến cố các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần.
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần hoặc giảm dần có dạng \(
\overline {abcd} \)
Trường hợp 1: Số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần.
Vì a>b>c>d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số aa, bb, cc, dd lấy từ tập X={1;2;3;4;5;6;7;8;9} và với 4 chữ số lấy ra từ X thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán. Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần là \(C^4_9\)
Trường hợp 2: Số tự nhiên có 44 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự tăng dần:
Vì a<b<c<d nên các chữ số đôi một khác nhau và các chữ số aa, bb, cc, dd lấy từ tập Y={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và với 4 chữ số lấy ra từ tập Y={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và với 4 chữ số lấy ra từ Y thì chỉ lập được duy nhất một số thỏa yêu cầu bài toán.
Do đó số số tự nhiên có 4 chữ số mà các chữ số của số được viết ra có thứ tự giảm dần dần là \(C_{10}^4\)
Vậy số phần tử của biến cố A là \(n(A)=C^4_9+C^4_{10}=336\)
Xác suất của biến cố A là: \(
P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{336}}{{9000}} = \frac{{14}}{{375}}\)
Chọn D
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời