Câu hỏi:
Một người bỏ ngẫu nhiên bốn lá thư vào 4 bì thư đã được ghi địa chỉ. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “ Có ít nhất một lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 bì thư là: \(\left| \Omega \right| = 4! = 24\)
Kí hiệu 4 lá thư là: L1, L2, L3, L4 và bộ (L1L2L3L4) là một hóan vị của các số 1;2;3;4 trong đó \({L_i} = i,i = \overline {1;4} \) nếu lá thư Li bỏ đúng địa chỉ.
Ta xét các khả năng sau
có 4 lá thư bỏ đúng địa chỉ:(1;2;3;4) nên có 1 cách bỏ
có 2 là thư bỏ đúng địa chỉ:
+) số cách bỏ 2 lá thư đúng địa chỉ là: \(C_4^2\)
+) khi đó có 1 cách bỏ hai là thư còn lại
Nên trường hợp này có: \(C_4^2 = 6\) cách bỏ.
Có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ:
Số cách chọn lá thư bỏ đúng địa chỉ: 4 cách
Số cách chọn bỏ ba lá thư còn lại: cách
Nên trường hợp này có: cách bỏ.
Do đó: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 1 + 6 + 8 = 15\)
Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{15}}{{24}} = \frac{5}{8}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời