Câu hỏi:
Một hộp đựng 6 bi xanh đánh số từ 1 đến 6, 7 bi vàng đánh số từ 1 đến 7 và 8 bi đỏ đánh số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp. Tính xác suất để ba bi lấy được có 3 số khác nhau và khác màu.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số phần tử không gian mẫu là: \(\left| \Omega \right| = C_{21}^3\)
Gọi A là biến cố ba bi lấy được có 3 số khác nhau và 3 màu khác nhau.
Ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1. Bi đỏ được chọn ghi số 8. Khi đó có hai khả năng sau:
Khả năng 1. Bi vàng được chọn ghi số 7. Khi đó có 6 cách chọn bi xanh.
Khả năng 2. Bi vàng được chọn ghi số bé hơn 7. Khi đó bi vàng có 6 cách chọn, bi xanh có 5 cách chọn.
Trường hợp 1 có 6 + 6.5 = 36 cách chọn.
Trường hợp 2. Bi đỏ được chọn ghi số 7. Khi đó bi vàng có 6 cách chọn (từ 1 đến 6) và bi xanh có 5 cách chọn (vì ghi số phải khác số bi vàng). Trường hợp này có 6.5 = 30 cách chọn.
Trường hợp 3. Bi đỏ được chọn ghi số bé hơn 7. Bi đỏ có 6 cách chọn.
Khả năng 1. Bi vàng được chọn ghi số 7. Khi đó bi xanh có 5 cách chọn (ghi số khác bi đỏ).
Khả năng 2. Bi vàng được chọn ghi số bé hơn 7 và khác số bi đỏ. Khi đó bi vàng có 5 cách chọn và bi xanh có 4 cách chọn.
Trường hợp 3 này có \(6\left( {5 + 5.4} \right) = 150\) cách chọn.
Vậy số phần tử của biến cố A là: \(\left| A \right| = 36 + 30 = 150 = 216\).
Vậy xác suất cần tìm là: \(P\left( A \right) = \frac{{216}}{{C_{21}^3}} = \frac{{108}}{{665}}\).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời