Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ một tổ gồm 5 nam và 4 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong đó có ít nhất một nam và ít nhất một nữ?

Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu. A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Theo bài ra ta cần tìm

\(
n\left[ {X \setminus \left( {A \cup B} \right)} \right] = n\left( X \right) – n\left( {A \cup B} \right) = n\left( X \right) – n\left( A \right) – n\left( B \right)\)

 

Ta có:

Tập hợp các đoàn đại biểu là số cách chọn ra 4 bạn từ 9 bạn \(
n\left( X \right) = C_9^4\)

Tập các đoàn bao gồm toàn nam là số cách chọn 4 bạn từ 5 bạn \(
n\left( A \right) = C_5^4\)

Tập các đoàn đại biểu toàn nữ là số cách trong 44 bạn nữ từ 4 bạn \(
n\left( B \right) = C_4^4\)

Vậy \(
n\left[ {X \setminus \left( {A \cup B} \right)} \right] = C_9^4 – C_5^4 – C_4^4 = 120\)