Câu hỏi:
Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ) là:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
– Có 9 cách chọn chữ số ở vị trí đầu tiên.
– Có \(A_9^8\) cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: \(9.A_9^8\)
Xét các số thỏa mãn đề bài:
– Có \(C_5^4\) cách chọn 4 chữ số lẻ.
– Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7 cách xếp.
– Tiếp theo ta có \(A_4^2\) cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.
– Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.
Gọi A là biến cố đã cho, khi đó
\(n\left( A \right) = C_5^4.7.A_4^2.6! = 302400\)
Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{302400}}{{9A_9^8}} = \frac{5}{{54}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời