Câu hỏi:
Một chiếc hộp đựng 8 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 8, 9 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 9 và 10 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 10. Một người chọn ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn có số đôi một khác nhau.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = C_{27}^3 = 2925\).
Để đếm số phần tử của không gian thuận lợi cho biến cố A trong bài ta chia nhiều trường hợp theo số màu của 3 viên bi được chọn.
TH 1: một màu.
Trường hợp này có \(C_8^3 + C_9^3 + C_{10}^3 = 260\) phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng).
TH 2: hai màu.
Trường hợp này có \(\underbrace {C_8^1.C_8^2 + C_8^2.C_7^1}_{} + \underbrace {C_8^1.C_9^2 + C_8^2.C_8^1}_{} + \underbrace {C_9^1.C_9^2 + C_9^2.C_8^1}_{} = 1544\) phần tử (ứng với các cặp màu xanh-đỏ, đỏ-vàng, xanh-vàng).
TH 3: ba màu.
Trường hợp này có \(C_8^1.C_8^1.C_8^1 = 512\) phần tử (ứng với màu xanh, đỏ, vàng).
Như vậy \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 2316\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P = \frac{{2316}}{{2925}} = \frac{{772}}{{975}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời