Câu hỏi:
Lớp 11A có 10 học sinh nữ và một số học sinh nam. Cần chọn 5 học sinh tham gia đội văn nghệ của trường. Biết xác suất cả 5 học sinh được chọn toàn nam bằng 7/15 xác suất để trong 5 học sinh được chọn có 2 nữ. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu học sinh?
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Gọi số học sinh nam của trường là n (học sinh, n∈N)
Số phần tử của không gian mẫu: \(
n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{n + 10}^5\)
Xác suất để cả 5 học sinh được chọn toàn nam : \(
\frac{{C_n^5}}{{C_{n + 10}^5}}\)
Xác suất trong 5 học sinh được chọn có 2 nữ: \(
\frac{{C_{10}^2C_n^3}}{{C_{n + 10}^5}}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{C_n^5}}{{C_{n + 10}^5}} = \frac{7}{{15}}.\frac{{C_{10}^2C_n^3}}{{C_{n + 10}^5}} \Leftrightarrow 15C_n^5 = 7C_{10}^2C_n^3}\\
{ \Leftrightarrow 15C_n^5 = 7.45C_n^3 \Leftrightarrow C_n^5 = 21C_n^3}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{5!\left( {n – 5} \right)!}} = \frac{{21.n!}}{{3!\left( {n – 3} \right)!}} \Leftrightarrow 5.4 = \frac{{(n – 3)(n – 4)}}{{21}}}
\end{array}\\
\Leftrightarrow {n^2} – 7n + 12 – 420 = 0 \Leftrightarrow {n^2} – 7n – 408 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 24(tm)\\
n = – 17(l)
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ Số học sinh nam của lớp 11A là: 24 học sinh
⇒ Lớp 11A có tất cả số học sinh là: 10+24=34 (học sinh).
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời