Câu hỏi:
Lập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 1 số trong các số lập được. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 25
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Số số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau là 9.9.8.7 = 4536. Không gian mẫu \( \Omega \) có số phần tử là \(n\left( \Omega \right) = C_{4536}^1 = 4536\).
Gọi A là biến cố “Số được chọn chia hết cho 25”. Gọi số đó có dạng chọn thì \(\overline {cd} \in \left\{ {25;50;75} \right\}\) .
* Số đó có dạng \(\overline {ab25} \): Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số \(\overline {ab25} \) thỏa mãn.
* Số đó có dạng \(\overline {ab50} \): Chọn a có 8 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 8.7 = 56 số \(\overline {ab50} \) thỏa mãn.
* Số đó có dạng \(\overline {ab75} \): Chọn a có 7 cách, chọn b có 7 cách. Suy ra 7.7 = 49 số \(\overline {ab75} \) thỏa mãn.
Vậy số phần tử của biến cố A là
n(A) = 49 + 56 + 49 = 154
Vậy xác suất cần tính là
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{154}}{{4536}} = \frac{{11}}{{324}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời