Câu hỏi:
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c=0. Tính xác suất để phương trình vô nghiệm;
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Không gian mẫu \(
{\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\)
Ta có b có 6 cách, c có 6 cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu n(Ω)=6.6=36
Gọi A là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình vô nghiệm.
Ta có
\(\begin{array}{l}
{\rm{\Delta }} = {b^2} – 4c.\\
A = \{ \left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} – 4c < 0\} = \{ \left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),…,\left( {1,6} \right),\left( {2,2} \right),…,\left( {2,6} \right),\\
\left( {3,3} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)\} \\
\to n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17
\end{array}\)
Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là \({\rm{P}}\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n({\rm{\Omega }})}} = \frac{{17}}{{36}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời