Câu hỏi:
Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai x2+bx+c=0. Tính xác suất để phương trình có nghiệm kép.
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp có áp dụng các phép đếm.
Không gian mẫu Ω={(b,c):1≤b,c≤6}
Ta có b có 6 cách, c có 6 cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu n(Ω)=6.6=36
Gọi B là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\rm{\Delta }} = {b^2} – 4c.\\
\begin{array}{*{20}{l}}
{B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in {\rm{\Omega }}|{b^2} – 4c = 0} \right\}}\\
{ = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}.}
\end{array}
\end{array}\)
Khi đó n(B)=2
Vậy xác suất để phương trình có nghiệm kép là \(
P\left( B \right) = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Xác suất
Trả lời