Lời giải::
Chọn C
Trải phẳng: Cắt mặt nón theo đường sinh đi qua điểm \(A\), trải phẳng như hình vẽ.
Gọi \(C\) là đỉnh dốc, do người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ \(A\) đến \(B\) nên \(B\), \(C\), \(A’\) thẳng hàng.
Ta có \(OA = 90\), \(OB’ = 75\), \(B’A’ = 15\), bán kính đường tròn đáy hình nón \(R = 30\).
Chu vi đường tròn chân núi \(l = 2\pi .R = 2\pi .30 = 60\pi \).
Đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OA = 90\) có chiều dài cung \(AA’\) là \(60\pi \).
Góc ở đỉnh của đường tròn tâm \(O\), khi trải phẳng
Có \(\widehat {AOB’} = \frac{{60\pi }}{{90}} = \frac{{2\pi }}{3}\) (công thúc tính chiều dài cung \(l = R\alpha \)).
\(\Delta A’OB\) có \(OB = 75\), \(OA’ = 90\), \(\widehat {A’OB} = \frac{{2\pi }}{3}\).
\( \Rightarrow A'{B^2} = O{A’^2} + O{B^2} – 2OA’.O
B.\cos \widehat {A’OB} = 20475\)
\( \Rightarrow A’B = 15\sqrt {91} \).
Điểm \(C \in A’B\), \(C\) là đỉnh cao nhất của dốc khi \(OC\) ngắn nhất \( \Leftrightarrow OC \bot A’B\).
Đoạn xuống dốc là \(CB\).
Ta có \(O{C^2} = O{A’^2} – C{A’^2} = O{B^2} – B{C^2} \Leftrightarrow C{A’^2} – C{B^2} = O{A’^2} – O{B^2} = 2475\)
\( \Rightarrow \left( {CA’ + CB} \right)\left( {CA’ – CB} \right) = 2475\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CA’ + CB = 15\sqrt {91} \\CA’ – CB = \frac{{165\sqrt {91} }}{{91}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow CB = \frac{{600}}{{\sqrt {91} }}\).
==================== Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Khối tròn xoay
Trả lời